Algèbre Exemples

$(4 + 3 \sqrt{5}) \cdot (- 2 + \sqrt{5})$

Étape 1

Développez $(4 + 3 \sqrt{5}) (- 2 + \sqrt{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Appliquez la propriété distributive.

$4 (- 2 + \sqrt{5}) + 3 \sqrt{5} (- 2 + \sqrt{5})$

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot - 2 + 4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} (- 2 + \sqrt{5})$

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot - 2 + 4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} \cdot - 2 + 3 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Simplifiez chaque terme.

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Multipliez $4$ par $- 2$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} \cdot - 2 + 3 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Multipliez $3 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 3 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 3 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 3 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 3 {\sqrt{5}}^{2}$

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Réécrivez l’expression.

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 3 \cdot 5^{1}$

Évaluez l’exposant.

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 3 \cdot 5$

Multipliez $3$ par $5$ .

$- 8 + 4 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 15$

Additionnez $- 8$ et $15$ .

$7 + 4 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}$

Soustrayez $6 \sqrt{5}$ de $4 \sqrt{5}$ .

$7 - 2 \sqrt{5}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$7 - 2 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$2.52786404 \dots$