Trigonometría Ejemplos

$4500 = 3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t}$

Step 1

Reescribe la ecuación como $3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t} = 4500$ .

$3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t} = 4500$

Step 2

Simplifica.

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Divide $0.15$ por $12$ .

$3000 {(1 + 0.0125)}^{12 t} = 4500$

Suma $1$ y $0.0125$ .

$3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$

Step 3

Divide cada término en $(3000 \cdot {1.0125}^{12 t}) = 4500$ por $3000$ y simplifica.

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Divide cada término en $(3000 \cdot {1.0125}^{12 t}) = 4500$ por $3000$ .

$\frac{(3000 \cdot {1.0125}^{12 t})}{3000} = \frac{4500}{3000}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3000$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3000 \cdot {1.0125}^{12 t}}{3000} = \frac{4500}{3000}$

Divide ${1.0125}^{12 t}$ por $1$ .

${1.0125}^{12 t} = \frac{4500}{3000}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $4500$ y $3000$ .

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Factoriza $1500$ de $4500$ .

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 (3)}{3000}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $1500$ de $3000$ .

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 \cdot 3}{1500 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 \cdot 3}{1500 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

${1.0125}^{12 t} = \frac{3}{2}$

Step 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.0125}^{12 t}) = \ln (\frac{3}{2})$

Step 5

Expande $\ln ({1.0125}^{12 t})$ ; para ello, mueve $12 t$ fuera del logaritmo.

$12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$

Step 6

Divide cada término en $12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$ por $12 \ln (1.0125)$ y simplifica.

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Divide cada término en $12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$ por $12 \ln (1.0125)$ .

$\frac{12 t \ln (1.0125)}{12 \ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $12$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{12 t \ln (1.0125)}{12 \ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{t \ln (1.0125)}{\ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Cancela el factor común de $\ln (1.0125)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (1.0125)}{\ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Step 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

Forma decimal:

$t = 2.71996012 \dots$