Trigonometría Ejemplos

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + y^{2} = 1$

Step 1

Simplifica cada término.

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Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + y^{2} = 1$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Multiplica $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Reescribe la expresión.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Evalúa el exponente.

$\frac{2}{2^{2}} + y^{2} = 1$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2}{4} + y^{2} = 1$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} + y^{2} = 1$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + y^{2} = 1$

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + y^{2} = 1$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} + y^{2} = 1$

Step 2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $\frac{1}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} = 1 - \frac{1}{2}$

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y^{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y^{2} = \frac{2 - 1}{2}$

Resta $1$ de $2$ .

$y^{2} = \frac{1}{2}$

Step 3

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Step 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Evalúa el exponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$y = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$