Trigonometría Ejemplos

${(v - 7)}^{\frac{2}{3}} = 3$

Step 1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(v - 7)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Step 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica ${({(v - 7)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Multiplica los exponentes en ${({(v - 7)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(v - 7)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

${(v - 7)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Reescribe la expresión.

${(v - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

${(v - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Reescribe la expresión.

${(v - 7)}^{1} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Simplifica.

$v - 7 = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Step 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$v - 7 = 3^{\frac{3}{2}}$

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$v = 3^{\frac{3}{2}} + 7$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$v - 7 = - 3^{\frac{3}{2}}$

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$v = - 3^{\frac{3}{2}} + 7$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$v = 3^{\frac{3}{2}} + 7, - 3^{\frac{3}{2}} + 7$

Step 4

Excluye las soluciones que no hagan que ${(v - 7)}^{\frac{2}{3}} = 3$ sea verdadera.

$v = 3^{\frac{3}{2}} + 7$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$v = 3^{\frac{3}{2}} + 7$

Forma decimal:

$v = 12.19615242 \dots$