Trigonometría Ejemplos

$11 x^{2} - 25 y^{2} + 22 x + 250 y - 889 = 0$

Step 1

Obtén la ecuación ordinaria de la hipérbola.

Toca para ver más pasos...

Suma $889$ a ambos lados de la ecuación.

$11 x^{2} - 25 y^{2} + 22 x + 250 y = 889$

Completa el cuadrado de $11 x^{2} + 22 x$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 11$

$b = 22$

$c = 0$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{22}{2 \cdot 11}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $22$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $22$ .

$d = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 11}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \cdot 11$ .

$d = \frac{2 \cdot 11}{2 (11)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 11}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{11}{11}$

Cancela el factor común de $11$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$d = \frac{11}{11}$

Reescribe la expresión.

$d = 1$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{22^{2}}{4 \cdot 11}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Eleva $22$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{484}{4 \cdot 11}$

Multiplica $4$ por $11$ .

$e = 0 - \frac{484}{44}$

Divide $484$ por $44$ .

$e = 0 - 1 \cdot 11$

Multiplica $- 1$ por $11$ .

$e = 0 - 11$

Resta $11$ de $0$ .

$e = - 11$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $11 {(x + 1)}^{2} - 11$ .

$11 {(x + 1)}^{2} - 11$

Sustituye $11 {(x + 1)}^{2} - 11$ por $11 x^{2} + 22 x$ en la ecuación $11 x^{2} - 25 y^{2} + 22 x + 250 y = 889$ .

$11 {(x + 1)}^{2} - 11 - 25 y^{2} + 250 y = 889$

Mueve $- 11$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $11$ a ambos lados.

$11 {(x + 1)}^{2} - 25 y^{2} + 250 y = 889 + 11$

Completa el cuadrado de $- 25 y^{2} + 250 y$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 25$

$b = 250$

$c = 0$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{250}{2 \cdot - 25}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $250$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $250$ .

$d = \frac{2 \cdot 125}{2 \cdot - 25}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 25$ .

$d = \frac{2 \cdot 125}{2 (- 25)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 125}{2 \cdot - 25}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{125}{- 25}$

Cancela el factor común de $125$ y $- 25$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $25$ de $125$ .

$d = \frac{25 (5)}{- 25}$

Mueve el negativo del denominador de $\frac{5}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 5$

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$d = - 5$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{250^{2}}{4 \cdot - 25}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Eleva $250$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{62500}{4 \cdot - 25}$

Multiplica $4$ por $- 25$ .

$e = 0 - \frac{62500}{- 100}$

Divide $62500$ por $- 100$ .

$e = 0 - - 625$

Multiplica $- 1$ por $- 625$ .

$e = 0 + 625$

Suma $0$ y $625$ .

$e = 625$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- 25 {(y - 5)}^{2} + 625$ .

$- 25 {(y - 5)}^{2} + 625$

Sustituye $- 25 {(y - 5)}^{2} + 625$ por $- 25 y^{2} + 250 y$ en la ecuación $11 x^{2} - 25 y^{2} + 22 x + 250 y = 889$ .

$11 {(x + 1)}^{2} - 25 {(y - 5)}^{2} + 625 = 889 + 11$

Mueve $625$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $625$ a ambos lados.

$11 {(x + 1)}^{2} - 25 {(y - 5)}^{2} = 889 + 11 - 625$

Simplifica $889 + 11 - 625$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $889$ y $11$ .

$11 {(x + 1)}^{2} - 25 {(y - 5)}^{2} = 900 - 625$

Resta $625$ de $900$ .

$11 {(x + 1)}^{2} - 25 {(y - 5)}^{2} = 275$

Divide cada término por $275$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$\frac{11 {(x + 1)}^{2}}{275} - \frac{25 {(y - 5)}^{2}}{275} = \frac{275}{275}$

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{25} - \frac{{(y - 5)}^{2}}{11} = 1$

Step 2

Esta es la forma de una hipérbola. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener los vértices y las asíntotas de la hipérbola.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Step 3

Haz coincidir los valores de esta hipérbola con los de la ecuación ordinaria. La variable $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen, $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen, $a$ .

$a = 5$

$b = \sqrt{11}$

$k = 5$

$h = - 1$

Step 4

Obtén los vértices.

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El primer vértice de una hipérbola puede obtenerse al sumar $a$ a $h$ .

$(h + a, k)$

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $a$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(4, 5)$

El segundo vértice de una hipérbola puede obtenerse mediante la resta de $a$ de $h$ .

$(h - a, k)$

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $a$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(- 6, 5)$

Los vértices de una hipérbola siguen la forma de $(h \pm a, k)$ . Las hipérbolas tienen dos vértices.

$(4, 5), (- 6, 5)$

Step 5