Trigonometría Ejemplos

$a = 3$ , $b = 4$ , $c = 5$

Step 1

Usa la ley de cosenos para obtener el lado desconocido del triángulo, sabiendo los otros dos lados y el ángulo incluido.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Step 2

Resuelve la ecuación.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Step 3

Sustituye los valores conocidos en la ecuación.

$A = \arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(5)}^{2} - {(3)}^{2}}{2 (4) (5)})$

Step 4

Simplifica los resultados.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 5^{2} - 3^{2}}{2 (4) \cdot 5})$

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 3^{2}}{2 (4) \cdot 5})$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 1 \cdot 9}{2 (4) \cdot 5})$

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 9}{2 (4) \cdot 5})$

Suma $16$ y $25$ .

$A = \arccos (\frac{41 - 9}{2 (4) \cdot 5})$

Resta $9$ de $41$ .

$A = \arccos (\frac{32}{2 (4) \cdot 5})$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $4$ .

$A = \arccos (\frac{32}{8 \cdot 5})$

Multiplica $8$ por $5$ .

$A = \arccos (\frac{32}{40})$

Cancela el factor común de $32$ y $40$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $8$ de $32$ .

$A = \arccos (\frac{8 (4)}{40})$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $8$ de $40$ .

$A = \arccos (\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 5})$

Cancela el factor común.

$A = \arccos (\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 5})$

Reescribe la expresión.

$A = \arccos (\frac{4}{5})$

Evalúa $\arccos (\frac{4}{5})$ .

$A = 36.86989764$

Step 5

Usa la ley de cosenos para obtener el lado desconocido del triángulo, sabiendo los otros dos lados y el ángulo incluido.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Step 6

Resuelve la ecuación.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Step 7

Sustituye los valores conocidos en la ecuación.

$B = \arccos (\frac{{(3)}^{2} + {(5)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 (3) (5)})$

Step 8

Simplifica los resultados.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 5^{2} - 4^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 4^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 1 \cdot 16}{2 (3) \cdot 5})$

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 16}{2 (3) \cdot 5})$

Suma $9$ y $25$ .

$B = \arccos (\frac{34 - 16}{2 (3) \cdot 5})$

Resta $16$ de $34$ .

$B = \arccos (\frac{18}{2 (3) \cdot 5})$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $3$ .

$B = \arccos (\frac{18}{6 \cdot 5})$

Multiplica $6$ por $5$ .

$B = \arccos (\frac{18}{30})$

Cancela el factor común de $18$ y $30$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $6$ de $18$ .

$B = \arccos (\frac{6 (3)}{30})$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $6$ de $30$ .

$B = \arccos (\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 5})$

Cancela el factor común.

$B = \arccos (\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 5})$

Reescribe la expresión.

$B = \arccos (\frac{3}{5})$

Evalúa $\arccos (\frac{3}{5})$ .

$B = 53.13010235$

Step 9

La suma de todos los ángulos de un triángulo es $180$ grados.

$36.86989764 + C + 53.13010235 = 180$

Step 10

Resuelve la ecuación en $C$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $36.86989764$ y $53.13010235$ .

$C + 90 = 180$

Mueve todos los términos que no contengan $C$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Resta $90$ de ambos lados de la ecuación.

$C = 180 - 90$

Resta $90$ de $180$ .

$C = 90$

Step 11

Estos son los resultados de todos los ángulos y lados del triángulo dado.

$A = 36.86989764$

$B = 53.13010235$

$C = 90$

$a = 3$

$b = 4$

$c = 5$