Trigonometría Ejemplos

Resolver sobre el intervalo 4sin(x)^2-3=0 , [0,2pi)
,
Step 1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Step 2
Divide cada término en por y simplifica.
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Divide cada término en por .
Simplifica el lado izquierdo.
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Cancela el factor común de .
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Cancela el factor común.
Divide por .
Step 3
Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Step 4
Simplifica .
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Reescribe como .
Simplifica el denominador.
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Reescribe como .
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Step 5
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
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Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Step 6
Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de .
Step 7
Resuelve en .
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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Simplifica el lado derecho.
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El valor exacto de es .
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Simplifica .
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Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Combina fracciones.
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Combina y .
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Simplifica el numerador.
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Mueve a la izquierda de .
Resta de .
Obtén el período de .
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El período de la función puede calcularse mediante .
Reemplaza con en la fórmula para el período.
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Divide por .
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Step 8
Resuelve en .
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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Simplifica el lado derecho.
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El valor exacto de es .
La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a para obtener la solución en el tercer cuadrante.
Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.
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Resta de .
El ángulo resultante de es positivo, menor que y coterminal con .
Obtén el período de .
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El período de la función puede calcularse mediante .
Reemplaza con en la fórmula para el período.
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Divide por .
Suma a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.
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Suma y para obtener el ángulo positivo.
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Combina fracciones.
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Combina y .
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Multiplica por .
Resta de .
Enumera los nuevos ángulos.
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Step 9
Enumera todas las soluciones.
, para cualquier número entero
Step 10
Consolida las soluciones.
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Consolida y en .
, para cualquier número entero
Consolida y en .
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Step 11
Obtén los valores de que producen un valor dentro del intervalo .
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Inserta en y simplifica para ver si la solución está contenida en .
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Inserta en .
Simplifica.
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Multiplica por .
Suma y .
El intervalo contiene .
Inserta en y simplifica para ver si la solución está contenida en .
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Inserta en .
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Multiplica por .
Suma y .
El intervalo contiene .
Inserta en y simplifica para ver si la solución está contenida en .
Toca para ver más pasos...
Inserta en .
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Multiplica por .
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Combina fracciones.
Toca para ver más pasos...
Combina y .
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Mueve a la izquierda de .
Suma y .
El intervalo contiene .
Inserta en y simplifica para ver si la solución está contenida en .
Toca para ver más pasos...
Inserta en .
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Multiplica por .
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Combina fracciones.
Toca para ver más pasos...
Combina y .
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Simplifica el numerador.
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Mueve a la izquierda de .
Suma y .
El intervalo contiene .
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