Trigonometría Ejemplos

$(\arctan (\frac{5}{x}))$

Step 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arctan (x)$ y $g (x) = \frac{5}{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\frac{5}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

La derivada de $\arctan (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\frac{5}{x}$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{5}{x})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{5}{x}]$

Step 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{5}{x}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{5}{x})}^{2}} (5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina $5$ y $\frac{1}{1 + {(\frac{5}{x})}^{2}}$ .

$\frac{5}{1 + {(\frac{5}{x})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\frac{5}{1 + {(\frac{5}{x})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$\frac{5}{1 + {(\frac{5}{x})}^{2}} (- x^{- 2})$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{5}{1 + {(\frac{5}{x})}^{2}}$ y $x^{- 2}$ .

$- \frac{5 x^{- 2}}{1 + {(\frac{5}{x})}^{2}}$

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{(1 + {(\frac{5}{x})}^{2}) x^{2}}$

Step 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{x}$ .

$- \frac{5}{(1 + \frac{5^{2}}{x^{2}}) x^{2}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{5}{1 x^{2} + \frac{5^{2}}{x^{2}} x^{2}}$

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$- \frac{5}{x^{2} + \frac{5^{2}}{x^{2}} x^{2}}$

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{5}{x^{2} + \frac{25}{x^{2}} x^{2}}$

Combina $\frac{25}{x^{2}}$ y $x^{2}$ .

$- \frac{5}{x^{2} + \frac{25 x^{2}}{x^{2}}}$

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$- \frac{5}{x^{2} + \frac{25 x^{2}}{x^{2}}}$

Divide $25$ por $1$ .

$- \frac{5}{x^{2} + 25}$