Trigonometría Ejemplos

$y = {(x - 2)}^{2}$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = {(y - 2)}^{2}$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como ${(y - 2)}^{2} = x$ .

${(y - 2)}^{2} = x$

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y - 2 = \pm \sqrt{x}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y - 2 = \sqrt{x}$

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \sqrt{x} + 2$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y - 2 = - \sqrt{x}$

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \sqrt{x} + 2$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{x} + 2$

$y = - \sqrt{x} + 2$

$y = \sqrt{x} + 2$

$y = - \sqrt{x} + 2$

$y = \sqrt{x} + 2$

$y = - \sqrt{x} + 2$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 2, - \sqrt{x} + 2$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 2, - \sqrt{x} + 2$ es la inversa de $f (x) = {(x - 2)}^{2}$ .

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El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de $f (x) = {(x - 2)}^{2}$ y $f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 2, - \sqrt{x} + 2$ y compáralos.

Obtén el rango de $f (x) = {(x - 2)}^{2}$ .

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El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[0, \infty)$

Obtén el dominio de $\sqrt{x} + 2$ .

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Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[0, \infty)$

Obtén el dominio de $f (x) = {(x - 2)}^{2}$ .

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El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Como el dominio de $f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 2, - \sqrt{x} + 2$ es el rango de $f (x) = {(x - 2)}^{2}$ y el rango de $f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 2, - \sqrt{x} + 2$ es el dominio de $f (x) = {(x - 2)}^{2}$ , entonces $f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 2, - \sqrt{x} + 2$ es la inversa de $f (x) = {(x - 2)}^{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 2, - \sqrt{x} + 2$

Step 5