Trigonometría Ejemplos

$y = - \frac{1}{6} \sin (\frac{x}{4})$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{y}{4})$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{y}{4}) = x$ .

$- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{y}{4}) = x$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 6$ .

$- 6 (- \frac{1}{6} \sin (\frac{y}{4})) = - 6 x$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $- 6 (- \frac{1}{6} \sin (\frac{y}{4}))$ .

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Combina $\sin (\frac{y}{4})$ y $\frac{1}{6}$ .

$- 6 (- \frac{\sin (\frac{y}{4})}{6}) = - 6 x$

Cancela el factor común de $6$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sin (\frac{y}{4})}{6}$ al numerador.

$- 6 \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{6} = - 6 x$

Factoriza $6$ de $- 6$ .

$6 (- 1) \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{6} = - 6 x$

Cancela el factor común.

$6 \cdot - 1 \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{6} = - 6 x$

Reescribe la expresión.

$- - \sin (\frac{y}{4}) = - 6 x$

Multiplica.

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \sin (\frac{y}{4}) = - 6 x$

Multiplica $\sin (\frac{y}{4})$ por $1$ .

$\sin (\frac{y}{4}) = - 6 x$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$\frac{y}{4} = \arcsin (- 6 x)$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 \arcsin (- 6 x)$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$4 \frac{y}{4} = 4 \arcsin (- 6 x)$

Reescribe la expresión.

$y = 4 \arcsin (- 6 x)$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 6 x)$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 6 x)$ es la inversa de $f (x) = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4}))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 6 (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})))$

Combina $\sin (\frac{x}{4})$ y $\frac{1}{6}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 6 (- \frac{\sin (\frac{x}{4})}{6}))$

Cancela el factor común de $6$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sin (\frac{x}{4})}{6}$ al numerador.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 6 \frac{- \sin (\frac{x}{4})}{6})$

Factoriza $6$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (6 (- 1) (\frac{- \sin (\frac{x}{4})}{6}))$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (6 \cdot (- 1 \frac{- \sin (\frac{x}{4})}{6}))$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 1 (- \sin (\frac{x}{4})))$

Multiplica.

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (1 \sin (\frac{x}{4}))$

Multiplica $\sin (\frac{x}{4})$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (\sin (\frac{x}{4}))$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (4 \arcsin (- 6 x))$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{4 \arcsin (- 6 x)}{4})$

Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{4 \arcsin (- 6 x)}{4})$

Divide $\arcsin (- 6 x)$ por $1$ .

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\arcsin (- 6 x))$

Las funciones seno y arcoseno son inversas.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = - \frac{1}{6} \cdot (- 6 x)$

Cancela el factor común de $6$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{6}$ al numerador.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = \frac{- 1}{6} \cdot (- 6 x)$

Factoriza $6$ de $- 6 x$ .

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = \frac{- 1}{6} \cdot (6 (- x))$

Cancela el factor común.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = \frac{- 1}{6} \cdot (6 (- x))$

Reescribe la expresión.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = - 1 \cdot (- x)$

Multiplica.

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = 1 \cdot x$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 6 x)$ es la inversa de $f (x) = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})$ .

$f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 6 x)$