Trigonometría Ejemplos

$x^{3} + 6 x^{2} > - x^{2} + 7 x + 5$

Step 1

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx - 7.81394463, - 0.49052873, 1.30447337$

Step 2

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 7.81394463$

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$

$x > 1.30447337$

Step 3

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Prueba un valor en el intervalo $x < - 7.81394463$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x < - 7.81394463$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 10$

Reemplaza $x$ con $- 10$ en la desigualdad original.

${(- 10)}^{3} + 6 {(- 10)}^{2} > - {(- 10)}^{2} + 7 (- 10) + 5$

$- 400$ del lado izquierdo no es mayor que $- 165$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Prueba un valor en el intervalo $- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

${(- 4)}^{3} + 6 {(- 4)}^{2} > - {(- 4)}^{2} + 7 (- 4) + 5$

$32$ del lado izquierdo es mayor que $- 39$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Prueba un valor en el intervalo $- 0.49052873 < x < 1.30447337$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $- 0.49052873 < x < 1.30447337$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

${(0)}^{3} + 6 {(0)}^{2} > - {(0)}^{2} + 7 (0) + 5$

$0$ del lado izquierdo no es mayor que $5$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Prueba un valor en el intervalo $x > 1.30447337$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x > 1.30447337$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

${(4)}^{3} + 6 {(4)}^{2} > - {(4)}^{2} + 7 (4) + 5$

$160$ del lado izquierdo es mayor que $17$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 7.81394463$ Falso

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ Verdadero

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$ Falso

$x > 1.30447337$ Verdadero

$x < - 7.81394463$ Falso

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ Verdadero

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$ Falso

$x > 1.30447337$ Verdadero

Step 4

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ o $x > 1.30447337$

Step 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- 7.81394463, - 0.49052873) \cup (1.30447337, \infty)$

Step 6