Trigonometría Ejemplos

$f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$

Step 1

Escribe $f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ como una ecuación.

$y = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = - \frac{4}{3} y + \frac{8}{3}$

Step 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $- \frac{4}{3} y + \frac{8}{3} = x$ .

$- \frac{4}{3} y + \frac{8}{3} = x$

Simplifica cada término.

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Combina $y$ y $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{y \cdot 4}{3} + \frac{8}{3} = x$

Mueve $4$ a la izquierda de $y$ .

$- \frac{4 y}{3} + \frac{8}{3} = x$

Resta $\frac{8}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{4 y}{3} = x - \frac{8}{3}$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $- \frac{3}{4} (- \frac{4 y}{3})$ .

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Cancela el factor común de $3$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 y}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Cancela el factor común de $4$ .

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Factoriza $4$ de $- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Reescribe la expresión.

$- - y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Multiplica.

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $- \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica los términos.

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Aplica la propiedad distributiva.

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} (- \frac{8}{3})$

Combina $x$ y $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} (- \frac{8}{3})$

Cancela el factor común de $3$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} (- \frac{8}{3})$

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{3}$ al numerador.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

Cancela el factor común.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 8$

Cancela el factor común de $4$ .

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Factoriza $4$ de $- 8$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 2))$

Cancela el factor común.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 2)$

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} - - 2$

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + 2$

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + 2$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$ es la inversa de $f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3})}{4} + 2$

Simplifica cada término.

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Simplifica el numerador.

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Combina $x$ y $\frac{4}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{8}{3})}{4} + 2$

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{4 \cdot x}{3} + \frac{8}{3})}{4} + 2$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{- 4 x + 8}{3})}{4} + 2$

Factoriza $4$ de $- 4 x + 8$ .

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Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x) + 8}{3})}{4} + 2$

Factoriza $4$ de $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x) + 4 (2)}{3})}{4} + 2$

Factoriza $4$ de $4 (- x) + 4 (2)$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x + 2)}{3})}{4} + 2$

Combina $3$ y $\frac{4 (- x + 2)}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3}}{4} + 2$

Multiplica $3$ por $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{12 (- x + 2)}{3}}{4} + 2$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Reduce la expresión $\frac{12 (- x + 2)}{3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Factoriza $3$ de $12 (- x + 2)$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3}}{4} + 2$

Factoriza $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3 (1)}}{4} + 2$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3 \cdot 1}}{4} + 2$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{4 (- x + 2)}{1}}{4} + 2$

Divide $4 (- x + 2)$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{4 (- x + 2)}{4} + 2$

Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{4 (- x + 2)}{4} + 2$

Divide $- x + 2$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - (- x + 2) + 2$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Multiplica $- - x$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = 1 x - 1 \cdot 2 + 2$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 1 \cdot 2 + 2$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 2 + 2$

Combina los términos opuestos en $x - 2 + 2$ .

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Suma $- 2$ y $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (- \frac{3 x}{4} + 2)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4} + 2) + \frac{8}{3}$

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4}) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Cancela el factor común de $4$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{3}$ al numerador.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4}) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 x}{4}$ al numerador.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Cancela el factor común.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Cancela el factor común.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - 1 (- x) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = 1 x - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

Multiplica $- \frac{4}{3} \cdot 2$ .

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Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - 2 (\frac{4}{3}) + \frac{8}{3}$

Combina $- 2$ y $\frac{4}{3}$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + \frac{- 2 \cdot 4}{3} + \frac{8}{3}$

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + \frac{- 8}{3} + \frac{8}{3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - \frac{8}{3} + \frac{8}{3}$

Combina los términos opuestos en $x - \frac{8}{3} + \frac{8}{3}$ .

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Suma $- \frac{8}{3}$ y $\frac{8}{3}$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$ es la inversa de $f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$