Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{7 x - 1}{6}$

Step 1

Escribe $f (x) = \frac{7 x - 1}{6}$ como una ecuación.

$y = \frac{7 x - 1}{6}$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{7 y - 1}{6}$

Step 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $\frac{7 y - 1}{6} = x$ .

$\frac{7 y - 1}{6} = x$

Multiplica ambos lados por $6$ .

$\frac{7 y - 1}{6} \cdot 6 = x \cdot 6$

Simplifica.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{7 y - 1}{6} \cdot 6 = x \cdot 6$

Reescribe la expresión.

$7 y - 1 = x \cdot 6$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$7 y - 1 = 6 x$

Resuelve $y$

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Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$7 y = 6 x + 1$

Divide cada término en $7 y = 6 x + 1$ por $7$ y simplifica.

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Divide cada término en $7 y = 6 x + 1$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{6 x}{7} + \frac{1}{7}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{6 x}{7} + \frac{1}{7}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{6 x}{7} + \frac{1}{7}$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{7} + \frac{1}{7}$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{7} + \frac{1}{7}$ es la inversa de $f (x) = \frac{7 x - 1}{6}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{7 x - 1}{6})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 1}{6}) = \frac{6 (\frac{7 x - 1}{6})}{7} + \frac{1}{7}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 1}{6}) = \frac{6 (\frac{7 x - 1}{6}) + 1}{7}$

Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 1}{6}) = \frac{6 (\frac{7 x - 1}{6}) + 1}{7}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 1}{6}) = \frac{7 x - 1 + 1}{7}$

Combina los términos opuestos en $7 x - 1 + 1$ .

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Suma $- 1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 1}{6}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Suma $7 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 1}{6}) = \frac{7 x}{7}$

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 1}{6}) = \frac{7 x}{7}$

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 1}{6}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{6 x}{7} + \frac{1}{7})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{6 x}{7} + \frac{1}{7}) = \frac{7 (\frac{6 x}{7} + \frac{1}{7}) - 1}{6}$

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{6 x}{7} + \frac{1}{7}) = \frac{7 (\frac{6 x}{7}) + 7 (\frac{1}{7}) - 1}{6}$

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{6 x}{7} + \frac{1}{7}) = \frac{7 (\frac{6 x}{7}) + 7 (\frac{1}{7}) - 1}{6}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{6 x}{7} + \frac{1}{7}) = \frac{6 x + 7 (\frac{1}{7}) - 1}{6}$

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{6 x}{7} + \frac{1}{7}) = \frac{6 x + 7 (\frac{1}{7}) - 1}{6}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{6 x}{7} + \frac{1}{7}) = \frac{6 x + 1 - 1}{6}$

Resta $1$ de $1$ .

$f (\frac{6 x}{7} + \frac{1}{7}) = \frac{6 x + 0}{6}$

Suma $6 x$ y $0$ .

$f (\frac{6 x}{7} + \frac{1}{7}) = \frac{6 x}{6}$

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{6 x}{7} + \frac{1}{7}) = \frac{6 x}{6}$

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{6 x}{7} + \frac{1}{7}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{7} + \frac{1}{7}$ es la inversa de $f (x) = \frac{7 x - 1}{6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{7} + \frac{1}{7}$