Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 3 \sin (x) - 2$

Step 1

Escribe $f (x) = 3 \sin (x) - 2$ como una ecuación.

$y = 3 \sin (x) - 2$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = 3 \sin (y) - 2$

Step 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $3 \sin (y) - 2 = x$ .

$3 \sin (y) - 2 = x$

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 \sin (y) = x + 2$

Divide cada término en $3 \sin (y) = x + 2$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 \sin (y) = x + 2$ por $3$ .

$\frac{3 \sin (y)}{3} = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 \sin (y)}{3} = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Divide $\sin (y)$ por $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$y = \arcsin (\frac{x}{3} + \frac{2}{3})$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{3} + \frac{2}{3})$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{3} + \frac{2}{3})$ es la inversa de $f (x) = 3 \sin (x) - 2$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (3 \sin (x) - 2)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 \sin (x) - 2) = \arcsin (\frac{3 \sin (x) - 2}{3} + \frac{2}{3})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (3 \sin (x) - 2) = \arcsin (\frac{3 \sin (x) - 2 + 2}{3})$

Combina los términos opuestos en $3 \sin (x) - 2 + 2$ .

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Suma $- 2$ y $2$ .

$f^{- 1} (3 \sin (x) - 2) = \arcsin (\frac{3 \sin (x) + 0}{3})$

Suma $3 \sin (x)$ y $0$ .

$f^{- 1} (3 \sin (x) - 2) = \arcsin (\frac{3 \sin (x)}{3})$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (3 \sin (x) - 2) = \arcsin (\frac{3 \sin (x)}{3})$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 \sin (x) - 2) = \arcsin (\sin (x))$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\arcsin (\frac{x}{3} + \frac{2}{3}))$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{3} + \frac{2}{3})) = 3 \sin (\arcsin (\frac{x}{3} + \frac{2}{3})) - 2$

Simplifica cada término.

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Las funciones seno y arcoseno son inversas.

$f (\arcsin (\frac{x}{3} + \frac{2}{3})) = 3 (\frac{x}{3} + \frac{2}{3}) - 2$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\arcsin (\frac{x}{3} + \frac{2}{3})) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (\frac{2}{3}) - 2$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$f (\arcsin (\frac{x}{3} + \frac{2}{3})) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (\frac{2}{3}) - 2$

Reescribe la expresión.

$f (\arcsin (\frac{x}{3} + \frac{2}{3})) = x + 3 (\frac{2}{3}) - 2$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$f (\arcsin (\frac{x}{3} + \frac{2}{3})) = x + 3 (\frac{2}{3}) - 2$

Reescribe la expresión.

$f (\arcsin (\frac{x}{3} + \frac{2}{3})) = x + 2 - 2$

Combina los términos opuestos en $x + 2 - 2$ .

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Resta $2$ de $2$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{3} + \frac{2}{3})) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (\arcsin (\frac{x}{3} + \frac{2}{3})) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{3} + \frac{2}{3})$ es la inversa de $f (x) = 3 \sin (x) - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{3} + \frac{2}{3})$