Trigonometría Ejemplos

$\frac{4 x - 8}{x - 7} \geq 0$

Step 1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$4 x - 8 = 0$

$x - 7 = 0$

Step 2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 8$

Step 3

Divide cada término en $4 x = 8$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 x = 8$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $8$ por $4$ .

$x = 2$

Step 4

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Step 5

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 2$

$x = 7$

Step 6

Consolida las soluciones.

$x = 2, 7$

Step 7

Obtén el dominio de $\frac{4 x - 8}{x - 7}$ .

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Establece el denominador en $\frac{4 x - 8}{x - 7}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 7 = 0$

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Step 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 2$

$2 < x < 7$

$x > 7$

Step 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Prueba un valor en el intervalo $x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{4 (0) - 8}{(0) - 7} \geq 0$

$1.\overline{142857}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Prueba un valor en el intervalo $2 < x < 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $2 < x < 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$\frac{4 (4) - 8}{(4) - 7} \geq 0$

$- 2.\overline{6}$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Prueba un valor en el intervalo $x > 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x > 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 10$

Reemplaza $x$ con $10$ en la desigualdad original.

$\frac{4 (10) - 8}{(10) - 7} \geq 0$

$10.\overline{6}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 2$ Verdadero

$2 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadero

$x < 2$ Verdadero

$2 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadero

Step 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x \leq 2$ o $x > 7$

Step 11

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, 2] \cup (7, \infty)$

Step 12