Trigonometría Ejemplos

${(x - 2)}^{6}$

Step 1

El triángulo de Pascal se puede visualizar de la siguiente manera:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

El triángulo puede usarse para calcular los coeficientes de la expansión de ${(a + b)}^{n}$ al tomar el exponente $n$ y sumar $1$ . Los coeficientes se corresponderán con la línea $n + 1$ del triángulo. Para ${(x - 2)}^{6}$ , $n = 6$ de modo que los coeficientes de la expansión se corresponderán con la línea $7$ .

Step 2

La expansión sigue la regla ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Los valores de los coeficientes, desde el triángulo, son $1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$ .

$1 a^{6} b^{0} + 6 a^{5} b + 15 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} b^{4} + 6 a b^{5} + 1 a^{0} b^{6}$

Step 3

Sustituye los valores reales de $a$ , $x$ y $b$ en la expresión $- 2$ .

$1 {(x)}^{6} {(- 2)}^{0} + 6 {(x)}^{5} {(- 2)}^{1} + 15 {(x)}^{4} {(- 2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(- 2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

Step 4

Simplifica cada término.

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Multiplica ${(x)}^{6}$ por $1$ .

${(x)}^{6} {(- 2)}^{0} + 6 {(x)}^{5} {(- 2)}^{1} + 15 {(x)}^{4} {(- 2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(- 2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{6} \cdot 1 + 6 {(x)}^{5} {(- 2)}^{1} + 15 {(x)}^{4} {(- 2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(- 2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

Multiplica $x^{6}$ por $1$ .

$x^{6} + 6 {(x)}^{5} {(- 2)}^{1} + 15 {(x)}^{4} {(- 2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(- 2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

Evalúa el exponente.

$x^{6} + 6 x^{5} \cdot - 2 + 15 {(x)}^{4} {(- 2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(- 2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 15 {(x)}^{4} {(- 2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(- 2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 4 + 20 {(x)}^{3} {(- 2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

Multiplica $4$ por $15$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} + 20 {(x)}^{3} {(- 2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} + 20 x^{3} \cdot - 8 + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

Multiplica $- 8$ por $20$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 15 {(x)}^{2} {(- 2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 16 + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

Multiplica $16$ por $15$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 240 x^{2} + 6 {(x)}^{1} {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

Simplifica.

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 240 x^{2} + 6 x {(- 2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

Eleva $- 2$ a la potencia de $5$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 240 x^{2} + 6 x \cdot - 32 + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

Multiplica $- 32$ por $6$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 240 x^{2} - 192 x + 1 {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

Multiplica ${(x)}^{0}$ por $1$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 240 x^{2} - 192 x + {(x)}^{0} {(- 2)}^{6}$

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 240 x^{2} - 192 x + 1 {(- 2)}^{6}$

Multiplica ${(- 2)}^{6}$ por $1$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 240 x^{2} - 192 x + {(- 2)}^{6}$

Eleva $- 2$ a la potencia de $6$ .

$x^{6} - 12 x^{5} + 60 x^{4} - 160 x^{3} + 240 x^{2} - 192 x + 64$