Trigonometría Ejemplos

$\sin (2 x) - 2 \cos (x) = 0$ , $(0, 2 π)$

Step 1

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos (x) = 0$

Step 2

Factoriza $2 \cos (x)$ de $2 \sin (x) \cos (x) - 2 \cos (x)$ .

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Factoriza $2 \cos (x)$ de $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \sin (x) - 2 \cos (x) = 0$

Factoriza $2 \cos (x)$ de $- 2 \cos (x)$ .

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1 = 0$

Factoriza $2 \cos (x)$ de $2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \cdot - 1$ .

$2 \cos (x) (\sin (x) - 1) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\cos (x) = 0$

$\sin (x) - 1 = 0$

Step 4

Establece $\cos (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\cos (x)$ igual a $0$ .

$\cos (x) = 0$

Resuelve $\cos (x) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Simplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Establece $\sin (x) - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\sin (x) - 1$ igual a $0$ .

$\sin (x) - 1 = 0$

Resuelve $\sin (x) - 1 = 0$ en $x$ .

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Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\sin (x) = 1$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (1)$ es $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - \frac{π}{2}$

Simplifica $π - \frac{π}{2}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Resta $π$ de $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 \cos (x) (\sin (x) - 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Obtén los valores de $n$ que producen un valor dentro del intervalo $(0, 2 π)$ .

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Inserta $0$ en $n$ y simplifica para ver si la solución está contenida en $(0, 2 π)$ .

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Inserta $0$ en $n$ .

$\frac{π}{2} + π (0)$

Simplifica.

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Multiplica $π$ por $0$ .

$\frac{π}{2} + 0$

Suma $\frac{π}{2}$ y $0$ .

$\frac{π}{2}$

El intervalo $(0, 2 π)$ contiene $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Inserta $1$ en $n$ y simplifica para ver si la solución está contenida en $(0, 2 π)$ .

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Inserta $1$ en $n$ .

$\frac{π}{2} + π (1)$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $π$ por $1$ .

$\frac{π}{2} + π$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π + π \cdot 2}{2}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{π + 2 \cdot π}{2}$

Suma $π$ y $2 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

El intervalo $(0, 2 π)$ contiene $\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}$