Trigonometría Ejemplos

$\frac{- 3 \sin (x) + 4 \cos (x)}{5 \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Step 1

Establece el denominador en $\frac{- 3 \sin (x) + 4 \cos (x)}{5 \cos (x) + 2 \sin (x)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$5 \cos (x) + 2 \sin (x) = 0$

Step 2

Resuelve $x$

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Divide cada término en la ecuación por $\cos (x)$ .

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Divide $5$ por $1$ .

$5 + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Separa las fracciones.

$5 + \frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$5 + \frac{2}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Divide $2$ por $1$ .

$5 + 2 \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Separa las fracciones.

$5 + 2 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$5 + 2 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Divide $0$ por $1$ .

$5 + 2 \tan (x) = 0 \sec (x)$

Multiplica $0$ por $\sec (x)$ .

$5 + 2 \tan (x) = 0$

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \tan (x) = - 5$

Divide cada término en $2 \tan (x) = - 5$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \tan (x) = - 5$ por $2$ .

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Divide $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 5}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (x) = - \frac{5}{2}$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (- \frac{5}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (- \frac{5}{2})$ .

$x = - 1.19028994$

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = - 1.19028994 - (3.14159265)$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $- 1.19028994 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.19028994 - (3.14159265) + 2 π$

El ángulo resultante de $1.9513027$ es positivo y coterminal con $- 1.19028994 - (3.14159265)$ .

$x = 1.9513027$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $π$ y $- 1.19028994$ para obtener el ángulo positivo.

$- 1.19028994 + π$

Reemplaza con aproximación decimal.

$3.14159265 - 1.19028994$

Resta $1.19028994$ de $3.14159265$ .

$1.9513027$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 1.9513027$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.9513027 + π n, 1.9513027 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

${x | x = 1.9513027 + π n, x = 1.9513027 + π n}$ $n$ , para cualquier número entero $n$

Step 4