Trigonometría Ejemplos

$\sec (arccot (\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}))$

Step 1

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$u = 0$

Step 2

Establece el radicando en $\sqrt{64 - u^{2}}$ menor que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$64 - u^{2} < 0$

Step 3

Resuelve $u$

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Resta $64$ de ambos lados de la desigualdad.

$- u^{2} < - 64$

Divide cada término en $- u^{2} < - 64$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término de $- u^{2} < - 64$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- u^{2}}{- 1} > \frac{- 64}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{u^{2}}{1} > \frac{- 64}{- 1}$

Divide $u^{2}$ por $1$ .

$u^{2} > \frac{- 64}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 64$ por $- 1$ .

$u^{2} > 64$

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la desigualdad para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sqrt{u^{2}} > \sqrt{64}$

Simplifica la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Retira los términos de abajo del radical.

$| u | > \sqrt{64}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\sqrt{64}$ .

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Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$| u | > \sqrt{8^{2}}$

Retira los términos de abajo del radical.

$| u | > | 8 |$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $8$ es $8$ .

$| u | > 8$

Escribe $| u | > 8$ como una función definida por partes.

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Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$u \geq 0$

En la parte donde $u$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$u > 8$

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$u < 0$

En la parte donde $u$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- u > 8$

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} u > 8 & u \geq 0 \\ - u > 8 & u < 0 \end{cases}$

Obtén la intersección de $u > 8$ y $u \geq 0$ .

$u > 8$

Divide cada término en $- u > 8$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término de $- u > 8$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- u}{- 1} < \frac{8}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{u}{1} < \frac{8}{- 1}$

Divide $u$ por $1$ .

$u < \frac{8}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $8$ por $- 1$ .

$u < - 8$

Obtén la unión de las soluciones.

$u < - 8$ o $u > 8$

Step 4

Establece el argumento en $\sec (arccot (\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}))$ igual que $\frac{π}{2} + π n$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$arccot (\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}) = \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Resuelve $u$

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Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $u$ from inside the arccotangent.

$\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u} = \cot (\frac{π}{2} + π n)$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica el numerador.

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Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} - u^{2}}}{u} = \cot (\frac{π}{2} + π n)$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 8$ y $b = u$ .

$\frac{\sqrt{(8 + u) (8 - u)}}{u} = \cot (\frac{π}{2} + π n)$

Multiplicación cruzada.

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Aplica la multiplicación cruzada; para ello, haz que el producto del numerador del lado derecho y el denominador del lado izquierdo sean iguales al producto del numerador del lado izquierdo y el denominador del lado derecho.

$\cot (\frac{π}{2} + π n) \cdot (u) = \sqrt{(8 + u) (8 - u)}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Reordena los factores en $\cot (\frac{π}{2} + π n) u$ .

$u \cot (\frac{π}{2} + π n) = \sqrt{(8 + u) (8 - u)}$

Reescribe la ecuación como $\sqrt{(8 + u) (8 - u)} = u \cot (\frac{π}{2} + π n)$ .

$\sqrt{(8 + u) (8 - u)} = u \cot (\frac{π}{2} + π n)$

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{(8 + u) (8 - u)}}^{2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(8 + u) (8 - u)}$ como ${((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica ${({((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Multiplica los exponentes en ${({((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

${((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Reescribe la expresión.

${((8 + u) (8 - u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Expande $(8 + u) (8 - u)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

${(8 (8 - u) + u (8 - u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Aplica la propiedad distributiva.

${(8 \cdot 8 + 8 (- u) + u (8 - u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Aplica la propiedad distributiva.

${(8 \cdot 8 + 8 (- u) + u \cdot 8 + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $8$ por $8$ .

${(64 + 8 (- u) + u \cdot 8 + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Multiplica $- 1$ por $8$ .

${(64 - 8 u + u \cdot 8 + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Mueve $8$ a la izquierda de $u$ .

${(64 - 8 u + 8 \cdot u + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(64 - 8 u + 8 u - u \cdot u)}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Multiplica $u$ por $u$ sumando los exponentes.

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Mueve $u$ .

${(64 - 8 u + 8 u - (u \cdot u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Multiplica $u$ por $u$ .

${(64 - 8 u + 8 u - u^{2})}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Suma $- 8 u$ y $8 u$ .

${(64 + 0 - u^{2})}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Suma $64$ y $0$ .

${(64 - u^{2})}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Simplifica.

$64 - u^{2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Aplica la regla del producto a $u \cot (\frac{π}{2} + π n)$ .

$64 - u^{2} = u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)$

Resuelve $u$

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Mueve todos los términos que contengan $u$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ de ambos lados de la ecuación.

$64 - u^{2} - u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n) = 0$

Factoriza $- u^{2}$ de $- u^{2}$ .

$64 - u^{2} (1) - u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n) = 0$

Factoriza $- u^{2}$ de $- u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ .

$64 - u^{2} (1) - u^{2} (\cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)) = 0$

Factoriza $- u^{2}$ de $- u^{2} (1) - u^{2} (\cot^{2} (\frac{π}{2} + π n))$ .

$64 - u^{2} (1 + \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)) = 0$

Aplica la identidad pitagórica.

$64 - u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = 0$

Resta $64$ de ambos lados de la ecuación.

$- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = - 64$

Divide cada término en $- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = - 64$ por $- 1 \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ y simplifica.

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Divide cada término en $- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = - 64$ por $- 1 \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ .

$\frac{- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}{- 1 \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)} = \frac{- 64}{- 1 \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)} = \frac{- 64}{- 1 \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

Cancela el factor común de $\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)} = \frac{- 64}{- 1 \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

Divide $u^{2}$ por $1$ .

$u^{2} = \frac{- 64}{- 1 \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$u^{2} = \frac{64}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$u = \pm \sqrt{\frac{64}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}}$

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{64}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}}$ .

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Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$u = \pm \sqrt{\frac{8^{2}}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}}$

Reescribe $\frac{8^{2}}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$ como ${(\frac{8}{\csc (\frac{π}{2} + π n)})}^{2}$ .

$u = \pm \sqrt{{(\frac{8}{\csc (\frac{π}{2} + π n)})}^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$u = \pm \frac{8}{\csc (\frac{π}{2} + π n)}$

Separa las fracciones.

$u = \pm \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{\csc (\frac{π}{2} + π n)}$

Reescribe $\csc (\frac{π}{2} + π n)$ en términos de senos y cosenos.

$u = \pm \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} + π n)}}$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} + π n)}$ .

$u = \pm \frac{8}{1} (1 \sin (\frac{π}{2} + π n))$

Multiplica $\sin (\frac{π}{2} + π n)$ por $1$ .

$u = \pm \frac{8}{1} \sin (\frac{π}{2} + π n)$

Divide $8$ por $1$ .

$u = \pm 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$u = 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.