Trigonometría Ejemplos

${(\sin (A) + \cos (A))}^{2} + {(\sin (A) - \cos (A))}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(\sin (A) + \cos (A))}^{2}$ como $(\sin (A) + \cos (A)) (\sin (A) + \cos (A))$ .

$(\sin (A) + \cos (A)) (\sin (A) + \cos (A)) + {(\sin (A) - \cos (A))}^{2}$

Paso 1.2

Expande $(\sin (A) + \cos (A)) (\sin (A) + \cos (A))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (A) (\sin (A) + \cos (A)) + \cos (A) (\sin (A) + \cos (A)) + {(\sin (A) - \cos (A))}^{2}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (A) \sin (A) + \sin (A) \cos (A) + \cos (A) (\sin (A) + \cos (A)) + {(\sin (A) - \cos (A))}^{2}$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (A) \sin (A) + \sin (A) \cos (A) + \cos (A) \sin (A) + \cos (A) \cos (A) + {(\sin (A) - \cos (A))}^{2}$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $\sin (A) \sin (A)$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Eleva $\sin (A)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (A) \sin (A) + \sin (A) \cos (A) + \cos (A) \sin (A) + \cos (A) \cos (A) + {(\sin (A) - \cos (A))}^{2}$

Paso 1.3.1.1.2

Eleva $\sin (A)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (A) \sin^{1} (A) + \sin (A) \cos (A) + \cos (A) \sin (A) + \cos (A) \cos (A) + {(\sin (A) - \cos (A))}^{2}$

Paso 1.3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sin (A)}^{1 + 1} + \sin (A) \cos (A) + \cos (A) \sin (A) + \cos (A) \cos (A) + {(\sin (A) - \cos (A))}^{2}$

Paso 1.3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (A) + \sin (A) \cos (A) + \cos (A) \sin (A) + \cos (A) \cos (A) + {(\sin (A) - \cos (A))}^{2}$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $\cos (A) \cos (A)$ .

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Paso 1.3.1.2.1

Eleva $\cos (A)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (A) + \sin (A) \cos (A) + \cos (A) \sin (A) + \cos^{1} (A) \cos (A) + {(\sin (A) - \cos (A))}^{2}$

Paso 1.3.1.2.2

Eleva $\cos (A)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (A) + \sin (A) \cos (A) + \cos (A) \sin (A) + \cos^{1} (A) \cos^{1} (A) + {(\sin (A) - \cos (A))}^{2}$

Paso 1.3.1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin^{2} (A) + \sin (A) \cos (A) + \cos (A) \sin (A) + {\cos (A)}^{1 + 1} + {(\sin (A) - \cos (A))}^{2}$

Paso 1.3.1.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (A) + \sin (A) \cos (A) + \cos (A) \sin (A) + \cos^{2} (A) + {(\sin (A) - \cos (A))}^{2}$

Paso 1.3.2

Reordena los factores de $\sin (A) \cos (A)$ .

$\sin^{2} (A) + \cos (A) \sin (A) + \cos (A) \sin (A) + \cos^{2} (A) + {(\sin (A) - \cos (A))}^{2}$

Paso 1.3.3

Suma $\cos (A) \sin (A)$ y $\cos (A) \sin (A)$ .

$\sin^{2} (A) + 2 \cos (A) \sin (A) + \cos^{2} (A) + {(\sin (A) - \cos (A))}^{2}$

Paso 1.4

Mueve $\cos^{2} (A)$ .

$\sin^{2} (A) + \cos^{2} (A) + 2 \cos (A) \sin (A) + {(\sin (A) - \cos (A))}^{2}$

Paso 1.5

Aplica la identidad pitagórica.

$1 + 2 \cos (A) \sin (A) + {(\sin (A) - \cos (A))}^{2}$

Paso 1.6

Simplifica cada término.

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Paso 1.6.1

Reordena $2 \cos (A)$ y $\sin (A)$ .

$1 + \sin (A) (2 \cos (A)) + {(\sin (A) - \cos (A))}^{2}$

Paso 1.6.2

Reordena $\sin (A)$ y $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (A) \cos (A) + {(\sin (A) - \cos (A))}^{2}$

Paso 1.6.3

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$1 + \sin (2 A) + {(\sin (A) - \cos (A))}^{2}$

Paso 1.7

Reescribe ${(\sin (A) - \cos (A))}^{2}$ como $(\sin (A) - \cos (A)) (\sin (A) - \cos (A))$ .

$1 + \sin (2 A) + (\sin (A) - \cos (A)) (\sin (A) - \cos (A))$

Paso 1.8

Expande $(\sin (A) - \cos (A)) (\sin (A) - \cos (A))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + \sin (2 A) + \sin (A) (\sin (A) - \cos (A)) - \cos (A) (\sin (A) - \cos (A))$

Paso 1.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + \sin (2 A) + \sin (A) \sin (A) + \sin (A) (- \cos (A)) - \cos (A) (\sin (A) - \cos (A))$

Paso 1.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + \sin (2 A) + \sin (A) \sin (A) + \sin (A) (- \cos (A)) - \cos (A) \sin (A) - \cos (A) (- \cos (A))$

Paso 1.9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Multiplica $\sin (A) \sin (A)$ .

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Paso 1.9.1.1.1

Eleva $\sin (A)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \sin (2 A) + \sin^{1} (A) \sin (A) + \sin (A) (- \cos (A)) - \cos (A) \sin (A) - \cos (A) (- \cos (A))$

Paso 1.9.1.1.2

Eleva $\sin (A)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \sin (2 A) + \sin^{1} (A) \sin^{1} (A) + \sin (A) (- \cos (A)) - \cos (A) \sin (A) - \cos (A) (- \cos (A))$

Paso 1.9.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + \sin (2 A) + {\sin (A)}^{1 + 1} + \sin (A) (- \cos (A)) - \cos (A) \sin (A) - \cos (A) (- \cos (A))$

Paso 1.9.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$1 + \sin (2 A) + \sin^{2} (A) + \sin (A) (- \cos (A)) - \cos (A) \sin (A) - \cos (A) (- \cos (A))$

Paso 1.9.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 + \sin (2 A) + \sin^{2} (A) - \sin (A) \cos (A) - \cos (A) \sin (A) - \cos (A) (- \cos (A))$

Paso 1.9.1.3

Multiplica $- \cos (A) (- \cos (A))$ .

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Paso 1.9.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 + \sin (2 A) + \sin^{2} (A) - \sin (A) \cos (A) - \cos (A) \sin (A) + 1 \cos (A) \cos (A)$

Paso 1.9.1.3.2

Multiplica $\cos (A)$ por $1$ .

$1 + \sin (2 A) + \sin^{2} (A) - \sin (A) \cos (A) - \cos (A) \sin (A) + \cos (A) \cos (A)$

Paso 1.9.1.3.3

Eleva $\cos (A)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \sin (2 A) + \sin^{2} (A) - \sin (A) \cos (A) - \cos (A) \sin (A) + \cos^{1} (A) \cos (A)$

Paso 1.9.1.3.4

Eleva $\cos (A)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \sin (2 A) + \sin^{2} (A) - \sin (A) \cos (A) - \cos (A) \sin (A) + \cos^{1} (A) \cos^{1} (A)$

Paso 1.9.1.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + \sin (2 A) + \sin^{2} (A) - \sin (A) \cos (A) - \cos (A) \sin (A) + {\cos (A)}^{1 + 1}$

Paso 1.9.1.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$1 + \sin (2 A) + \sin^{2} (A) - \sin (A) \cos (A) - \cos (A) \sin (A) + \cos^{2} (A)$

Paso 1.9.2

Reordena los factores de $- \sin (A) \cos (A)$ .

$1 + \sin (2 A) + \sin^{2} (A) - \cos (A) \sin (A) - \cos (A) \sin (A) + \cos^{2} (A)$

Paso 1.9.3

Resta $\cos (A) \sin (A)$ de $- \cos (A) \sin (A)$ .

$1 + \sin (2 A) + \sin^{2} (A) - 2 \cos (A) \sin (A) + \cos^{2} (A)$

Paso 1.10

Mueve $\cos^{2} (A)$ .

$1 + \sin (2 A) + \sin^{2} (A) + \cos^{2} (A) - 2 \cos (A) \sin (A)$

Paso 1.11

Aplica la identidad pitagórica.

$1 + \sin (2 A) + 1 - 2 \cos (A) \sin (A)$

Paso 2

Suma $1$ y $1$ .

$2 + \sin (2 A) - 2 \cos (A) \sin (A)$