Trigonometría Ejemplos

$\cos (\frac{5 π}{6}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Step 1

Simplifica cada término.

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$- \cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{2 π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

$- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \cos (\frac{π}{3})) + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{2}) + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Multiplica $- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{2} + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \sin (\frac{5 π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{2 π}{3})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{1}{2} \sin (\frac{2 π}{3})$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{3})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4}$

Step 2

Simplifica los términos.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{4}$

Suma $\sqrt{3}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{4}$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{4}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$0.86602540 \dots$