Trigonometría Ejemplos

$\csc (- 135) + \sin (225) - \tan (30) + \tan (150)$

Step 1

Simplifica cada término.

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Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$- \csc (45) + \sin (225) - \tan (30) + \tan (150)$

El valor exacto de $\csc (45)$ es $\sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2} + \sin (225) - \tan (30) + \tan (150)$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el tercer cuadrante.

$- \sqrt{2} - \sin (45) - \tan (30) + \tan (150)$

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \tan (30) + \tan (150)$

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (150)$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la tangente es negativa en el segundo cuadrante.

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (30)$

El valor exacto de $\tan (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 2

Simplifica los términos.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \sqrt{2} + \frac{- \sqrt{2}}{2} + \frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}{3}$

Resta $\sqrt{3}$ de $- \sqrt{3}$ .

$- \sqrt{2} + \frac{- \sqrt{2}}{2} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$

Step 3

Simplifica cada término.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Step 4

Para escribir $- \sqrt{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \sqrt{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Step 5

Combina fracciones.

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Combina $- \sqrt{2}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Step 6

Simplifica cada término.

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Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Resta $\sqrt{2}$ de $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Step 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$- 3.27602088 \dots$