Trigonometría Ejemplos

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{1 - \csc^{2} (x)}$

Step 1

Simplifica con la obtención del factor común.

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Reordena $1$ y $- \csc^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- \csc^{2} (x) + 1}$

Factoriza $- 1$ de $- \csc^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- (\csc^{2} (x)) + 1}$

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1}$

Factoriza $- 1$ de $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- (\csc^{2} (x) - 1)}$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- \cot^{2} (x)}$

Step 3

Factoriza $\cot (x)$ de $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{\tan (\frac{π}{2} - x) \sec (x)}{- (\cot (x) \cot (x))}$

Step 4

Separa las fracciones.

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} \cdot \frac{\tan (\frac{π}{2} - x)}{\cot (x)}$

Step 5

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} \cdot \frac{\tan (\frac{π}{2} - x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Step 6

Reescribe $\tan (\frac{π}{2} - x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} \cdot \frac{\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Step 7

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} (\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Step 8

Simplifica.

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Convierte de $\frac{\sin (\frac{π}{2} - x)}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$ a $\tan (\frac{π}{2} - x)$ .

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} (\tan (\frac{π}{2} - x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{\sec (x)}{- (\cot (x))} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Step 9

Separa las fracciones.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\sec (x)}{\cot (x)} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Step 10

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\sec (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Step 11

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{- 1} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Step 12

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{- 1} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Step 13

Simplifica.

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Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{1}{- 1} (\sec (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{1}{- 1} (\sec (x) \tan (x)) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Step 14

Divide $1$ por $- 1$ .

$- (\sec (x) \tan (x)) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$

Step 15

Multiplica $- \sec (x) \tan (x) (\tan (\frac{π}{2} - x) \tan (x))$ .

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Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$- \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)) \tan (\frac{π}{2} - x)$

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$- \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \tan (\frac{π}{2} - x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \sec (x) {\tan (x)}^{1 + 1} \tan (\frac{π}{2} - x)$

Suma $1$ y $1$ .

$- \sec (x) \tan^{2} (x) \tan (\frac{π}{2} - x)$