Trigonometría Ejemplos

$\frac{\csc^{2} (- x) - 1}{1 - \cos^{2} (- x)}$

Step 1

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\cot^{2} (- x)}{1 - \cos^{2} (- x)}$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\cot^{2} (- x)}{\sin^{2} (- x)}$

Step 3

Reescribe $\frac{\cot^{2} (- x)}{\sin^{2} (- x)}$ como ${(\frac{\cot (- x)}{\sin (- x)})}^{2}$ .

${(\frac{\cot (- x)}{\sin (- x)})}^{2}$

Step 4

Simplifica el numerador.

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Como $\cot (- x)$ es una función impar, reescribe $\cot (- x)$ como $- \cot (x)$ .

${(\frac{- \cot (x)}{\sin (- x)})}^{2}$

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (- x)})}^{2}$

Step 5

Como $\sin (- x)$ es una función impar, reescribe $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

${(\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{- \sin (x)})}^{2}$

Step 6

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

${(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)})}^{2}$

Step 7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Step 8

Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)})}^{2}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)})}^{2}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)})}^{2}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}})}^{2}$

Suma $1$ y $1$ .

${(\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)})}^{2}$

Step 9

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{{(\sin^{2} (x))}^{2}}$

Step 10

Multiplica los exponentes en ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{{\sin (x)}^{2 \cdot 2}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{4} (x)}$

Step 11

Multiplica por $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{4} (x)}$

Step 12

Factoriza $\sin^{2} (x)$ de $\sin^{4} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Step 13

Separa las fracciones.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Step 14

Convierte de $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ a $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cot^{2} (x)$

Step 15

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cot^{2} (x)$

Step 16

Reescribe $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cot^{2} (x)$

Step 17

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc^{2} (x) \cot^{2} (x)$