Trigonometría Ejemplos

$\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)$ .

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Simplifica la expresión.

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Reescribe $\sec^{4} (x)$ como ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - \tan^{4} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Reescribe $\tan^{4} (x)$ como ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2} = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \sec^{2} (x)$ y $b = \tan^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Aplica la identidad pitagórica.

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) \cdot 1 = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Multiplica $\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ por $1$ .

$\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Step 2

Reemplaza $\sec^{2} (x)$ con $1 + \tan^{2} (x)$ según la identidad de $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) + \tan^{2} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Step 3

Suma $\tan^{2} (x)$ y $\tan^{2} (x)$ .

$1 + 2 \tan^{2} (x) = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Step 4

Reordena el polinomio.

$2 \tan^{2} (x) + 1 = 1 + 2 \tan^{2} (x)$

Step 5

Mueve todos los términos que contengan $\tan (x)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $2 \tan^{2} (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan^{2} (x) = 1$

Combina los términos opuestos en $2 \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan^{2} (x)$ .

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Resta $2 \tan^{2} (x)$ de $2 \tan^{2} (x)$ .

$0 + 1 = 1$

Suma $0$ y $1$ .

$1 = 1$

Step 6

Como $1 = 1$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$