Trigonometría Ejemplos

$\sec^{2} (x) + 4 \tan^{2} (x) = 1$

Step 1

Reemplaza $\sec^{2} (x)$ con $1 + \tan^{2} (x)$ según la identidad de $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) + 4 \tan^{2} (x) = 1$

Step 2

Suma $\tan^{2} (x)$ y $4 \tan^{2} (x)$ .

$1 + 5 \tan^{2} (x) = 1$

Step 3

Reordena el polinomio.

$5 \tan^{2} (x) + 1 = 1$

Step 4

Mueve todos los términos que no contengan $\tan (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$5 \tan^{2} (x) = 1 - 1$

Resta $1$ de $1$ .

$5 \tan^{2} (x) = 0$

Step 5

Divide cada término en $5 \tan^{2} (x) = 0$ por $5$ y simplifica.

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Divide cada término en $5 \tan^{2} (x) = 0$ por $5$ .

$\frac{5 \tan^{2} (x)}{5} = \frac{0}{5}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{5 \tan^{2} (x)}{5} = \frac{0}{5}$

Divide $\tan^{2} (x)$ por $1$ .

$\tan^{2} (x) = \frac{0}{5}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $5$ .

$\tan^{2} (x) = 0$

Step 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{0}$

Step 7

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$\tan (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\tan (x) = \pm 0$

Más o menos $0$ es $0$ .

$\tan (x) = 0$

Step 8

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Step 9

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$x = 0$

Step 10

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + 0$

Step 11

Suma $π$ y $0$ .

$x = π$

Step 12

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 13

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 14

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$