Trigonometría Ejemplos

$\sin^{2} (A) - \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

Step 1

Reemplaza $\sin^{2} (A)$ con $1 - \cos^{2} (A)$ según la identidad de $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (A)) - \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

Step 2

Resta $\cos^{2} (A)$ de $- \cos^{2} (A)$ .

$1 - 2 \cos^{2} (A) = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

Step 3

Reordena el polinomio.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) \tan^{2} (A) - 1$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\tan (A)$ en términos de senos y cosenos.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) {(\frac{\sin (A)}{\cos (A)})}^{2} - 1$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ .

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \cos^{2} (A) \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

Cancela el factor común de $\cos^{2} (A)$ .

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Factoriza $\cos^{2} (A)$ de $2 \cos^{2} (A)$ .

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = \cos^{2} (A) \cdot 2 \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

Cancela el factor común.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = \cos^{2} (A) \cdot 2 \frac{\sin^{2} (A)}{\cos^{2} (A)} - 1$

Reescribe la expresión.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 = 2 \sin^{2} (A) - 1$

Step 5

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $2 \sin^{2} (A)$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) = - 1$

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) + 1 = 0$

Step 6

Simplifica $- 2 \cos^{2} (A) + 1 - 2 \sin^{2} (A) + 1$ .

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Mueve $- 2 \sin^{2} (A)$ .

$- 2 \cos^{2} (A) - 2 \sin^{2} (A) + 1 + 1 = 0$

Factoriza $- 2$ de $- 2 \cos^{2} (A)$ .

$- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 \sin^{2} (A) + 1 + 1 = 0$

Factoriza $- 2$ de $- 2 \sin^{2} (A)$ .

$- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 (\sin^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

Factoriza $- 2$ de $- 2 (\cos^{2} (A)) - 2 (\sin^{2} (A))$ .

$- 2 (\cos^{2} (A) + \sin^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

Reorganiza los términos.

$- 2 (\sin^{2} (A) + \cos^{2} (A)) + 1 + 1 = 0$

Aplica la identidad pitagórica.

$- 2 \cdot 1 + 1 + 1 = 0$

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 + 1 + 1 = 0$

Suma $- 2$ y $1$ .

$- 1 + 1 = 0$

Suma $- 1$ y $1$ .

$0 = 0$

Step 7

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $A$ .

Todos los números reales

Step 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$