Trigonometría Ejemplos

$\sin^{2} (\frac{x}{2}) = \sin^{2} (x)$

Step 1

Como los exponentes son iguales, las bases de los exponentes en ambos lados de la ecuación deben ser iguales.

$| \sin (\frac{x}{2}) | = | \sin (x) |$

Step 2

Resuelve $x$

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Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$\sin (\frac{x}{2}) = \sin (x)$

$\sin (\frac{x}{2}) = - \sin (x)$

$- \sin (\frac{x}{2}) = \sin (x)$

$- \sin (\frac{x}{2}) = - \sin (x)$

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$\sin (\frac{x}{2}) = \sin (x)$

$\sin (\frac{x}{2}) = - \sin (x)$

Resuelve $\sin (\frac{x}{2}) = \sin (x)$ en $x$ .

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Para que las dos funciones sean iguales, los argumentos de cada una deben ser iguales.

$\frac{x}{2} = x$

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Simplifica.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Reescribe la expresión.

$x = x \cdot 2$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x = 2 x$

Resuelve $x$

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Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 2 x = 0$

Resta $2 x$ de $x$ .

$- x = 0$

Divide cada término en $- x = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- x = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $- 1$ .

$x = 0$

Suma $\sin (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$\sin (\frac{x}{2}) + \sin (x) = 0$

Enumera todas las soluciones.

$x = 0$