Trigonometría Ejemplos

$\log_{9} (x + 5) - \log_{9} (x - 5) = - 1$

Step 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{9} (\frac{x + 5}{x - 5}) = - 1$

Step 2

Reescribe $\log_{9} (\frac{x + 5}{x - 5}) = - 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$9^{- 1} = \frac{x + 5}{x - 5}$

Step 3

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x + 5 = 9^{- 1} (x - 5)$

Step 4

Simplifica $9^{- 1} (x - 5)$ .

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Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 5 = \frac{1}{9} (x - 5)$

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 5 = \frac{1}{9} x + \frac{1}{9} \cdot - 5$

Combina $\frac{1}{9}$ y $x$ .

$x + 5 = \frac{x}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 5$

Combina $\frac{1}{9}$ y $- 5$ .

$x + 5 = \frac{x}{9} + \frac{- 5}{9}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x + 5 = \frac{x}{9} - \frac{5}{9}$

Step 5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $\frac{x}{9}$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 5 - \frac{x}{9} = - \frac{5}{9}$

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$x \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Combina $x$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x \cdot 9}{9} - \frac{x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 9 - x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Resta $x$ de $x \cdot 9$ .

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Reordena $x$ y $9$ .

$\frac{9 \cdot x - x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Resta $x$ de $9 \cdot x$ .

$\frac{8 \cdot x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

$\frac{8 x}{9} + 5 = - \frac{5}{9}$

Step 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} - 5$

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} - 5 \cdot \frac{9}{9}$

Combina $- 5$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{8 x}{9} = - \frac{5}{9} + \frac{- 5 \cdot 9}{9}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 5 - 5 \cdot 9}{9}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $- 5$ por $9$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 5 - 45}{9}$

Resta $45$ de $- 5$ .

$\frac{8 x}{9} = \frac{- 50}{9}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{8 x}{9} = - \frac{50}{9}$

Step 7

Multiplica ambos lados por $9$ .

$\frac{8 x}{9} \cdot 9 = - \frac{50}{9} \cdot 9$

Step 8

Simplifica.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $9$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{9} \cdot 9 = - \frac{50}{9} \cdot 9$

Reescribe la expresión.

$8 x = - \frac{50}{9} \cdot 9$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $9$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{50}{9}$ al numerador.

$8 x = \frac{- 50}{9} \cdot 9$

Cancela el factor común.

$8 x = \frac{- 50}{9} \cdot 9$

Reescribe la expresión.

$8 x = - 50$

Step 9

Divide cada término en $8 x = - 50$ por $8$ y simplifica.

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Divide cada término en $8 x = - 50$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 50}{8}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 50}{8}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 50}{8}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $- 50$ y $8$ .

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Factoriza $2$ de $- 50$ .

$x = \frac{2 (- 25)}{8}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 25}{4}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{25}{4}$

Step 10

Excluye las soluciones que no hagan que $\log_{9} (x + 5) - \log_{9} (x - 5) = - 1$ sea verdadera.

$No hay solución$