Trigonometría Ejemplos

$\log_{8} (5 x) - \log_{8} (13 + \sqrt{x}) = 2$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{5 x}{13 + \sqrt{x}}) = 2$

Multiplica $\frac{5 x}{13 + \sqrt{x}}$ por $\frac{13 - \sqrt{x}}{13 - \sqrt{x}}$ .

$\log_{8} (\frac{5 x}{13 + \sqrt{x}} \cdot \frac{13 - \sqrt{x}}{13 - \sqrt{x}}) = 2$

Multiplica $\frac{5 x}{13 + \sqrt{x}}$ por $\frac{13 - \sqrt{x}}{13 - \sqrt{x}}$ .

$\log_{8} (\frac{5 x (13 - \sqrt{x})}{(13 + \sqrt{x}) (13 - \sqrt{x})}) = 2$

Expande el denominador con el método PEIU.

$\log_{8} (\frac{5 x (13 - \sqrt{x})}{169 - 13 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 13 - {\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

Simplifica.

$\log_{8} (\frac{5 x (13 - \sqrt{x})}{- x + 169}) = 2$

Step 2

Reescribe $\log_{8} (\frac{5 x (13 - \sqrt{x})}{- x + 169}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{2} = \frac{5 x (13 - \sqrt{x})}{- x + 169}$

Step 3

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$5 x (13 - \sqrt{x}) = 8^{2} (- x + 169)$

Step 4

Simplifica $8^{2} (- x + 169)$ .

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Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$5 x (13 - \sqrt{x}) = 64 (- x + 169)$

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x (13 - \sqrt{x}) = 64 (- x) + 64 \cdot 169$

Multiplica.

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Multiplica $- 1$ por $64$ .

$5 x (13 - \sqrt{x}) = - 64 x + 64 \cdot 169$

Multiplica $64$ por $169$ .

$5 x (13 - \sqrt{x}) = - 64 x + 10816$

Step 5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Suma $64 x$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x (13 - \sqrt{x}) + 64 x = 10816$

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$5 x \cdot 13 + 5 x (- \sqrt{x}) + 64 x = 10816$

Multiplica $13$ por $5$ .

$65 x + 5 x (- \sqrt{x}) + 64 x = 10816$

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$65 x - 5 x \sqrt{x} + 64 x = 10816$

Suma $65 x$ y $64 x$ .

$- 5 x \sqrt{x} + 129 x = 10816$

Step 6

Factoriza $x$ de $- 5 x \sqrt{x} + 129 x$ .

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Factoriza $x$ de $- 5 x \sqrt{x}$ .

$x (- 5 \sqrt{x}) + 129 x = 10816$

Factoriza $x$ de $129 x$ .

$x (- 5 \sqrt{x}) + x \cdot 129 = 10816$

Factoriza $x$ de $x (- 5 \sqrt{x}) + x \cdot 129$ .

$x (- 5 \sqrt{x} + 129) = 10816$

Step 7

Resuelve $- 5 \sqrt{x}$

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Divide cada término en $x (- 5 \sqrt{x} + 129) = 10816$ por $x$ y simplifica.

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Divide cada término en $x (- 5 \sqrt{x} + 129) = 10816$ por $x$ .

$\frac{x (- 5 \sqrt{x} + 129)}{x} = \frac{10816}{x}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $x$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{x (- 5 \sqrt{x} + 129)}{x} = \frac{10816}{x}$

Divide $- 5 \sqrt{x} + 129$ por $1$ .

$- 5 \sqrt{x} + 129 = \frac{10816}{x}$

Resta $129$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 \sqrt{x} = \frac{10816}{x} - 129$

Step 8

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 5 \sqrt{x})}^{2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Step 9

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica ${(- 5 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla del producto a $- 5 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 5)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$25 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$25 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Reescribe la expresión.

$25 x^{1} = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Simplifica.

$25 x = {(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica ${(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$ .

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Reescribe ${(\frac{10816}{x} - 129)}^{2}$ como $(\frac{10816}{x} - 129) (\frac{10816}{x} - 129)$ .

$25 x = (\frac{10816}{x} - 129) (\frac{10816}{x} - 129)$

Expande $(\frac{10816}{x} - 129) (\frac{10816}{x} - 129)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$25 x = \frac{10816}{x} (\frac{10816}{x} - 129) - 129 (\frac{10816}{x} - 129)$

Aplica la propiedad distributiva.

$25 x = \frac{10816}{x} \cdot \frac{10816}{x} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 (\frac{10816}{x} - 129)$

Aplica la propiedad distributiva.

$25 x = \frac{10816}{x} \cdot \frac{10816}{x} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{10816}{x} \cdot \frac{10816}{x}$ .

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Multiplica $\frac{10816}{x}$ por $\frac{10816}{x}$ .

$25 x = \frac{10816 \cdot 10816}{x \cdot x} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Multiplica $10816$ por $10816$ .

$25 x = \frac{116985856}{x \cdot x} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{1} x} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{1} x^{1}} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$25 x = \frac{116985856}{x^{1 + 1}} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Suma $1$ y $1$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} + \frac{10816}{x} \cdot - 129 - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Multiplica $\frac{10816}{x} \cdot - 129$ .

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Combina $\frac{10816}{x}$ y $- 129$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} + \frac{10816 \cdot - 129}{x} - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Multiplica $10816$ por $- 129$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} + \frac{- 1395264}{x} - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{1395264}{x} - 129 \frac{10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Multiplica $- 129 \frac{10816}{x}$ .

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Combina $- 129$ y $\frac{10816}{x}$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{1395264}{x} + \frac{- 129 \cdot 10816}{x} - 129 \cdot - 129$

Multiplica $- 129$ por $10816$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{1395264}{x} + \frac{- 1395264}{x} - 129 \cdot - 129$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{1395264}{x} - \frac{1395264}{x} - 129 \cdot - 129$

Multiplica $- 129$ por $- 129$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{1395264}{x} - \frac{1395264}{x} + 16641$

Resta $\frac{1395264}{x}$ de $- \frac{1395264}{x}$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - 2 \frac{1395264}{x} + 16641$

Simplifica cada término.

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Multiplica $- 2 \frac{1395264}{x}$ .

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Combina $- 2$ y $\frac{1395264}{x}$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} + \frac{- 2 \cdot 1395264}{x} + 16641$

Multiplica $- 2$ por $1395264$ .

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} + \frac{- 2790528}{x} + 16641$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{2790528}{x} + 16641$

Step 10

Resuelve $x$

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Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x^{2}, x, 1$

Since $1, x^{2}, x, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{1}$ .

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

El MCM de $1, 1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Los factores para $x^{2}$ son $x \cdot x$ , que es $x$ multiplicada una por la otra $2$ veces.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocurre $2$ veces.

El factor para $x^{1}$ es $x$ en sí mismo.

$x^{1} = x$

$x$ ocurre $1$ vez.

El MCM de $x^{2}, x^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x \cdot x$

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2}$

Multiplica cada término en $25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{2790528}{x} + 16641$ por $x^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $25 x = \frac{116985856}{x^{2}} - \frac{2790528}{x} + 16641$ por $x^{2}$ .

$25 x \cdot x^{2} = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Mueve $x^{2}$ .

$25 (x^{2} x) = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$25 (x^{2} x^{1}) = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$25 x^{2 + 1} = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Suma $2$ y $1$ .

$25 x^{3} = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Cancela el factor común.

$25 x^{3} = \frac{116985856}{x^{2}} x^{2} - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Reescribe la expresión.

$25 x^{3} = 116985856 - \frac{2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Cancela el factor común de $x$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2790528}{x}$ al numerador.

$25 x^{3} = 116985856 + \frac{- 2790528}{x} x^{2} + 16641 x^{2}$

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$25 x^{3} = 116985856 + \frac{- 2790528}{x} (x \cdot x) + 16641 x^{2}$

Cancela el factor común.

$25 x^{3} = 116985856 + \frac{- 2790528}{x} (x \cdot x) + 16641 x^{2}$

Reescribe la expresión.

$25 x^{3} = 116985856 - 2790528 x + 16641 x^{2}$

Resuelve la ecuación.

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Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $116985856$ de ambos lados de la ecuación.

$25 x^{3} - 116985856 = - 2790528 x + 16641 x^{2}$

Suma $2790528 x$ a ambos lados de la ecuación.

$25 x^{3} - 116985856 + 2790528 x = 16641 x^{2}$

Resta $16641 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$25 x^{3} - 116985856 + 2790528 x - 16641 x^{2} = 0$

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Reordena los términos.

$25 x^{3} - 16641 x^{2} + 2790528 x - 116985856 = 0$

Factoriza $25 x^{3} - 16641 x^{2} + 2790528 x - 116985856$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 116985856, \pm 2, \pm 58492928, \pm 4, \pm 29246464, \pm 8, \pm 14623232, \pm 13, \pm 8998912, \pm 16, \pm 7311616, \pm 26, \pm 4499456, \pm 32, \pm 3655808, \pm 52, \pm 2249728, \pm 64, \pm 1827904, \pm 104, \pm 1124864, \pm 128, \pm 913952, \pm 169, \pm 692224, \pm 208, \pm 562432, \pm 256, \pm 456976, \pm 338, \pm 346112, \pm 416, \pm 281216, \pm 512, \pm 228488, \pm 676, \pm 173056, \pm 832, \pm 140608, \pm 1024, \pm 114244, \pm 1352, \pm 86528, \pm 1664, \pm 70304, \pm 2048, \pm 57122, \pm 2197, \pm 53248, \pm 2704, \pm 43264, \pm 3328, \pm 35152, \pm 4096, \pm 28561, \pm 4394, \pm 26624, \pm 5408, \pm 21632, \pm 6656, \pm 17576, \pm 8788, \pm 13312, \pm 10816 q = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.04, \pm 0.2, \pm 116985856, \pm 4679434.24, \pm 23397171.2, \pm 2, \pm 0.08, \pm 0.4, \pm 58492928, \pm 2339717.12, \pm 11698585.6, \pm 4, \pm 0.16, \pm 0.8, \pm 29246464, \pm 1169858.56, \pm 5849292.8, \pm 8, \pm 0.32, \pm 1.6, \pm 14623232, \pm 584929.28, \pm 2924646.4, \pm 13, \pm 0.52, \pm 2.6, \pm 8998912, \pm 359956.48, \pm 1799782.4, \pm 16, \pm 0.64, \pm 3.2, \pm 7311616, \pm 292464.64, \pm 1462323.2, \pm 26, \pm 1.04, \pm 5.2, \pm 4499456, \pm 179978.24, \pm 899891.2, \pm 32, \pm 1.28, \pm 6.4, \pm 3655808, \pm 146232.32, \pm 731161.6, \pm 52, \pm 2.08, \pm 10.4, \pm 2249728, \pm 89989.12, \pm 449945.6, \pm 64, \pm 2.56, \pm 12.8, \pm 1827904, \pm 73116.16, \pm 365580.8, \pm 104, \pm 4.16, \pm 20.8, \pm 1124864, \pm 44994.56, \pm 224972.8, \pm 128, \pm 5.12, \pm 25.6, \pm 913952, \pm 36558.08, \pm 182790.4, \pm 169, \pm 6.76, \pm 33.8, \pm 692224, \pm 27688.96, \pm 138444.8, \pm 208, \pm 8.32, \pm 41.6, \pm 562432, \pm 22497.28, \pm 112486.4, \pm 256, \pm 10.24, \pm 51.2, \pm 456976, \pm 18279.04, \pm 91395.2, \pm 338, \pm 13.52, \pm 67.6, \pm 346112, \pm 13844.48, \pm 69222.4, \pm 416, \pm 16.64, \pm 83.2, \pm 281216, \pm 11248.64, \pm 56243.2, \pm 512, \pm 20.48, \pm 102.4, \pm 228488, \pm 9139.52, \pm 45697.6, \pm 676, \pm 27.04, \pm 135.2, \pm 173056, \pm 6922.24, \pm 34611.2, \pm 832, \pm 33.28, \pm 166.4, \pm 140608, \pm 5624.32, \pm 28121.6, \pm 1024, \pm 40.96, \pm 204.8, \pm 114244, \pm 4569.76, \pm 22848.8, \pm 1352, \pm 54.08, \pm 270.4, \pm 86528, \pm 3461.12, \pm 17305.6, \pm 1664, \pm 66.56, \pm 332.8, \pm 70304, \pm 2812.16, \pm 14060.8, \pm 2048, \pm 81.92, \pm 409.6, \pm 57122, \pm 2284.88, \pm 11424.4, \pm 2197, \pm 87.88, \pm 439.4, \pm 53248, \pm 2129.92, \pm 10649.6, \pm 2704, \pm 108.16, \pm 540.8, \pm 43264, \pm 1730.56, \pm 8652.8, \pm 3328, \pm 133.12, \pm 665.6, \pm 35152, \pm 1406.08, \pm 7030.4, \pm 4096, \pm 163.84, \pm 819.2, \pm 28561, \pm 1142.44, \pm 5712.2, \pm 4394, \pm 175.76, \pm 878.8, \pm 26624, \pm 1064.96, \pm 5324.8, \pm 5408, \pm 216.32, \pm 1081.6, \pm 21632, \pm 865.28, \pm 4326.4, \pm 6656, \pm 266.24, \pm 1331.2, \pm 17576, \pm 703.04, \pm 3515.2, \pm 8788, \pm 351.52, \pm 1757.6, \pm 13312, \pm 532.48, \pm 2662.4, \pm 10816, \pm 432.64, \pm 2163.2$

Sustituye $64$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $64$ es una raíz del polinomio.

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Sustituye $64$ en el polinomio.

$25 \cdot 64^{3} - 16641 \cdot 64^{2} + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Eleva $64$ a la potencia de $3$ .

$25 \cdot 262144 - 16641 \cdot 64^{2} + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Multiplica $25$ por $262144$ .

$6553600 - 16641 \cdot 64^{2} + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Eleva $64$ a la potencia de $2$ .

$6553600 - 16641 \cdot 4096 + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Multiplica $- 16641$ por $4096$ .

$6553600 - 68161536 + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Resta $68161536$ de $6553600$ .

$- 61607936 + 2790528 \cdot 64 - 116985856$

Multiplica $2790528$ por $64$ .

$- 61607936 + 178593792 - 116985856$

Suma $- 61607936$ y $178593792$ .

$116985856 - 116985856$

Resta $116985856$ de $116985856$ .

$0$

Como $64$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 64$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{25 x^{3} - 16641 x^{2} + 2790528 x - 116985856}{x - 64}$

Divide $25 x^{3} - 16641 x^{2} + 2790528 x - 116985856$ por $x - 64$ .

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Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$64$

$25 x^{3}$

$16641 x^{2}$

$2790528 x$

$116985856$

Divide el término de mayor orden en el dividendo $25 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$25 x^{2}$
	$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			+	$25 x^{3}$	-	$1600 x^{2}$

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $25 x^{3} - 1600 x^{2}$ .

				$25 x^{2}$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$25 x^{2}$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 15041 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					-	$15041 x^{2}$	+	$962624 x$

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 15041 x^{2} + 962624 x$ .

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$

Divide el término de mayor orden en el dividendo $1827904 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$	+	$1827904$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$	+	$1827904$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $1827904 x - 116985856$ .

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$	+	$1827904$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$
							-	$1827904 x$	+	$116985856$

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$25 x^{2}$	-	$15041 x$	+	$1827904$
$x$	-	$64$		$25 x^{3}$	-	$16641 x^{2}$	+	$2790528 x$	-	$116985856$
			-	$25 x^{3}$	+	$1600 x^{2}$
					-	$15041 x^{2}$	+	$2790528 x$
					+	$15041 x^{2}$	-	$962624 x$
							+	$1827904 x$	-	$116985856$
							-	$1827904 x$	+	$116985856$
										$0$

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$25 x^{2} - 15041 x + 1827904$

Escribe $25 x^{3} - 16641 x^{2} + 2790528 x - 116985856$ como un conjunto de factores.

$(x - 64) (25 x^{2} - 15041 x + 1827904) = 0$

Factoriza.

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Factoriza por agrupación.

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Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 25 \cdot 1827904 = 45697600$ y cuya suma es $b = - 15041$ .

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Factoriza $- 15041$ de $- 15041 x$ .

$(x - 64) (25 x^{2} - 15041 x + 1827904) = 0$

Reescribe $- 15041$ como $- 4225$ más $- 10816$

$(x - 64) (25 x^{2} + (- 4225 - 10816) x + 1827904) = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$(x - 64) (25 x^{2} - 4225 x - 10816 x + 1827904) = 0$

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x - 64) ((25 x^{2} - 4225 x) - 10816 x + 1827904) = 0$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$(x - 64) (25 x (x - 169) - 10816 (x - 169)) = 0$

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 169$ .

$(x - 64) ((x - 169) (25 x - 10816)) = 0$

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 64) (x - 169) (25 x - 10816) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 64 = 0$

$x - 169 = 0$

$25 x - 10816 = 0$

Establece $x - 64$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 64$ igual a $0$ .

$x - 64 = 0$

Suma $64$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 64$

Establece $x - 169$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 169$ igual a $0$ .

$x - 169 = 0$

Suma $169$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 169$

Establece $25 x - 10816$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $25 x - 10816$ igual a $0$ .

$25 x - 10816 = 0$

Resuelve $25 x - 10816 = 0$ en $x$ .

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Suma $10816$ a ambos lados de la ecuación.

$25 x = 10816$

Divide cada término en $25 x = 10816$ por $25$ y simplifica.

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Divide cada término en $25 x = 10816$ por $25$ .

$\frac{25 x}{25} = \frac{10816}{25}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $25$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{25 x}{25} = \frac{10816}{25}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{10816}{25}$

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 64) (x - 169) (25 x - 10816) = 0$ verdadera.

$x = 64, 169, \frac{10816}{25}$

Step 11

Excluye las soluciones que no hagan que $\log_{8} (5 x) - \log_{8} (13 + \sqrt{x}) = 2$ sea verdadera.

$x = \frac{10816}{25}$

Step 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{10816}{25}$

Forma decimal:

$x = 432.64$

Forma de número mixto:

$x = 432 \frac{16}{25}$