Trigonometría Ejemplos

$3 \sqrt{2 \sin (x) + 2} = - 1$

Step 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(3 \sqrt{2 \sin (x) + 2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Step 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 \sin (x) + 2}$ como ${(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica ${(3 {(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla del producto a $3 {(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$9 {({(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Multiplica los exponentes en ${({(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$9 {(2 \sin (x) + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Reescribe la expresión.

$9 {(2 \sin (x) + 2)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

Simplifica.

$9 (2 \sin (x) + 2) = {(- 1)}^{2}$

Aplica la propiedad distributiva.

$9 (2 \sin (x)) + 9 \cdot 2 = {(- 1)}^{2}$

Multiplica.

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Multiplica $2$ por $9$ .

$18 \sin (x) + 9 \cdot 2 = {(- 1)}^{2}$

Multiplica $9$ por $2$ .

$18 \sin (x) + 18 = {(- 1)}^{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$18 \sin (x) + 18 = 1$

Step 3

Resuelve $x$

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Mueve todos los términos que no contengan $\sin (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$18 \sin (x) = 1 - 18$

Resta $18$ de $1$ .

$18 \sin (x) = - 17$

Divide cada término en $18 \sin (x) = - 17$ por $18$ y simplifica.

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Divide cada término en $18 \sin (x) = - 17$ por $18$ .

$\frac{18 \sin (x)}{18} = \frac{- 17}{18}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $18$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{18 \sin (x)}{18} = \frac{- 17}{18}$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 17}{18}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (x) = - \frac{17}{18}$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (- \frac{17}{18})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (- \frac{17}{18})$ .

$x = - 1.23590016$

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 1.23590016 + 3.14159265$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $2 π$ de $2 (3.14159265) + 1.23590016 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 1.23590016 + 3.14159265 - 2 π$

El ángulo resultante de $4.37749282$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 (3.14159265) + 1.23590016 + 3.14159265$ .

$x = 4.37749282$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $2 π$ y $- 1.23590016$ para obtener el ángulo positivo.

$- 1.23590016 + 2 π$

Resta $1.23590016$ de $2 π$ .

$5.04728513$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 5.04728513$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 4.37749282 + 2 π n, 5.04728513 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 4

Excluye las soluciones que no hagan que $3 \sqrt{2 \sin (x) + 2} = - 1$ sea verdadera.

No hay solución