Trigonometría Ejemplos

$3 \cos (x) + 4 \sin (x) = 0$

Step 1

Divide cada término en la ecuación por $\cos (x)$ .

$\frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Step 2

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Divide $3$ por $1$ .

$3 + \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Step 3

Separa las fracciones.

$3 + \frac{4}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Step 4

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$3 + \frac{4}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Step 5

Divide $4$ por $1$ .

$3 + 4 \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Step 6

Separa las fracciones.

$3 + 4 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Step 7

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$3 + 4 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Step 8

Divide $0$ por $1$ .

$3 + 4 \tan (x) = 0 \sec (x)$

Step 9

Multiplica $0$ por $\sec (x)$ .

$3 + 4 \tan (x) = 0$

Step 10

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$4 \tan (x) = - 3$

Step 11

Divide cada término en $4 \tan (x) = - 3$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 \tan (x) = - 3$ por $4$ .

$\frac{4 \tan (x)}{4} = \frac{- 3}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 \tan (x)}{4} = \frac{- 3}{4}$

Divide $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 3}{4}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (x) = - \frac{3}{4}$

Step 12

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (- \frac{3}{4})$

Step 13

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (- \frac{3}{4})$ .

$x = - 0.6435011$

Step 14

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = - 0.6435011 - (3.14159265)$

Step 15

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $- 0.6435011 - (3.14159265)$ .

$x = - 0.6435011 - (3.14159265) + 2 π$

El ángulo resultante de $2.49809154$ es positivo y coterminal con $- 0.6435011 - (3.14159265)$ .

$x = 2.49809154$

Step 16

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 17

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $π$ y $- 0.6435011$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.6435011 + π$

Reemplaza con aproximación decimal.

$3.14159265 - 0.6435011$

Resta $0.6435011$ de $3.14159265$ .

$2.49809154$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 2.49809154$

Step 18

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2.49809154 + π n, 2.49809154 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 19

Consolida $2.49809154 + π n$ y $2.49809154 + π n$ en $2.49809154 + π n$ .

$x = 2.49809154 + π n$ , para cualquier número entero $n$