Trigonometría Ejemplos

$30 = 11 (\frac{π}{3} \cdot (\cos (x) + 1)) + 36$

Step 1

Reescribe la ecuación como $11 (\frac{π}{3}) \cdot (\cos (x) + 1) + 36 = 30$ .

$11 (\frac{π}{3}) \cdot (\cos (x) + 1) + 36 = 30$

Step 2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Combina $11$ y $\frac{π}{3}$ .

$\frac{11 π}{3} \cdot (\cos (x) + 1) + 36 = 30$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{11 π}{3} \cos (x) + \frac{11 π}{3} \cdot 1 + 36 = 30$

Combina $\frac{11 π}{3}$ y $\cos (x)$ .

$\frac{11 π \cos (x)}{3} + \frac{11 π}{3} \cdot 1 + 36 = 30$

Multiplica $\frac{11 π}{3}$ por $1$ .

$\frac{11 π \cos (x)}{3} + \frac{11 π}{3} + 36 = 30$

Step 3

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (x)$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Resta $\frac{11 π}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{11 π \cos (x)}{3} + 36 = 30 - \frac{11 π}{3}$

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{11 π \cos (x)}{3} = 30 - \frac{11 π}{3} - 36$

Resta $36$ de $30$ .

$\frac{11 π \cos (x)}{3} = - 6 - \frac{11 π}{3}$

Step 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{11 π}$ .

$\frac{3}{11 π} \cdot \frac{11 π \cos (x)}{3} = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Step 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{3}{11 π} \cdot \frac{11 π \cos (x)}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3}{11 π} \cdot \frac{11 π \cos (x)}{3} = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{11 π} (11 π \cos (x)) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Cancela el factor común de $11 π$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $11 π$ de $11 π \cos (x)$ .

$\frac{1}{11 π} (11 π \cos (x)) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{11 π} (11 π \cos (x)) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = \frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{3}{11 π} (- 6 - \frac{11 π}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) = \frac{3}{11 π} \cdot - 6 + \frac{3}{11 π} (- \frac{11 π}{3})$

Multiplica $\frac{3}{11 π} \cdot - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{3}{11 π}$ y $- 6$ .

$\cos (x) = \frac{3 \cdot - 6}{11 π} + \frac{3}{11 π} (- \frac{11 π}{3})$

Multiplica $3$ por $- 6$ .

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{3}{11 π} (- \frac{11 π}{3})$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{11 π}{3}$ al numerador.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{3}{11 π} \cdot \frac{- 11 π}{3}$

Cancela el factor común.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{3}{11 π} \cdot \frac{- 11 π}{3}$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{1}{11 π} (- 11 π)$

Cancela el factor común de $11 π$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $11 π$ de $- 11 π$ .

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{1}{11 π} (11 π (- 1))$

Cancela el factor común.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} + \frac{1}{11 π} (11 π \cdot - 1)$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = \frac{- 18}{11 π} - 1$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (x) = - \frac{18}{11 π} - 1$

Step 6

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1)$

Step 7

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π - \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1)$

Step 8

Obtén el período de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 9

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1) + 2 π n, 2 π - \arccos (- \frac{18}{11 π} - 1) + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$