Trigonometría Ejemplos

$5 \cos (\frac{π}{4}) x + 6 = 2$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica cada término.

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El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 \frac{\sqrt{2}}{2} x + 6 = 2$

Combina $5$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} x + 6 = 2$

Combina $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ y $x$ .

$\frac{5 \sqrt{2} x}{2} + 6 = 2$

Step 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 \sqrt{2} x}{2} = 2 - 6$

Resta $6$ de $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2} x}{2} = - 4$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{5 \sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{5 \sqrt{2} x}{2} = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$

Step 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{5 \sqrt{2} x}{2}$ .

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{5 \sqrt{2} x}{2} = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} (5 \sqrt{2} x) = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$

Cancela el factor común de $5 \sqrt{2}$ .

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Factoriza $5 \sqrt{2}$ de $5 \sqrt{2} x$ .

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} (5 \sqrt{2} (x)) = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{5 \sqrt{2}} (5 \sqrt{2} x) = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot - 4$ .

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Multiplica $\frac{2}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{2}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot - 4$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot - 4$

Mueve $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})} \cdot - 4$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})} \cdot - 4$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})} \cdot - 4$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot - 4$

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}} \cdot - 4$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot - 4$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot - 4$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot - 4$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}} \cdot - 4$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}} \cdot - 4$

Evalúa el exponente.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5 \cdot 2} \cdot - 4$

Multiplica $5$ por $2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{10} \cdot - 4$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $10$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2 (5)} \cdot - 4$

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2)$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{5} \cdot - 2$

Combina $\frac{2 \sqrt{2}}{5}$ y $- 2$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2} \cdot - 2}{5}$

Simplifica la expresión.

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Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{- 4 \sqrt{2}}{5}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{5}$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{4 \sqrt{2}}{5}$

Forma decimal:

$x = - 1.13137084 \dots$