Trigonometría Ejemplos

$50 = 25 \sin (\frac{2 π}{7} t) + 75$

Step 1

Reescribe la ecuación como $25 \sin (\frac{2 π}{7} t) + 75 = 50$ .

$25 \sin (\frac{2 π}{7} t) + 75 = 50$

Step 2

Mueve todos los términos que no contengan $\sin (\frac{2 π}{7} t)$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $75$ de ambos lados de la ecuación.

$25 \sin (\frac{2 π}{7} t) = 50 - 75$

Resta $75$ de $50$ .

$25 \sin (\frac{2 π}{7} t) = - 25$

Step 3

Divide cada término en $25 \sin (\frac{2 π}{7} t) = - 25$ por $25$ y simplifica.

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Divide cada término en $25 \sin (\frac{2 π}{7} t) = - 25$ por $25$ .

$\frac{25 \sin (\frac{2 π}{7} t)}{25} = \frac{- 25}{25}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $25$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{25 \sin (\frac{2 π}{7} t)}{25} = \frac{- 25}{25}$

Divide $\sin (\frac{2 π}{7} t)$ por $1$ .

$\sin (\frac{2 π}{7} t) = \frac{- 25}{25}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 25$ por $25$ .

$\sin (\frac{2 π}{7} t) = - 1$

Step 4

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior de seno.

$\frac{2 π}{7} t = \arcsin (- 1)$

Step 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Combina $\frac{2 π}{7}$ y $t$ .

$\frac{2 π t}{7} = \arcsin (- 1)$

Step 6

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (- 1)$ es $- \frac{π}{2}$ .

$\frac{2 π t}{7} = - \frac{π}{2}$

Step 7

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{7}{2 π}$ .

$\frac{7}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{7} = \frac{7}{2 π} (- \frac{π}{2})$

Step 8

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{7}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $7$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{7}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{7} = \frac{7}{2 π} (- \frac{π}{2})$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{7}{2 π} (- \frac{π}{2})$

Cancela el factor común de $2 π$ .

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Factoriza $2 π$ de $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{7}{2 π} (- \frac{π}{2})$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{7}{2 π} (- \frac{π}{2})$

Reescribe la expresión.

$t = \frac{7}{2 π} (- \frac{π}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{7}{2 π} (- \frac{π}{2})$ .

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Cancela el factor común de $π$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{2}$ al numerador.

$t = \frac{7}{2 π} \cdot \frac{- π}{2}$

Factoriza $π$ de $2 π$ .

$t = \frac{7}{π \cdot 2} \cdot \frac{- π}{2}$

Factoriza $π$ de $- π$ .

$t = \frac{7}{π \cdot 2} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

Cancela el factor común.

$t = \frac{7}{π \cdot 2} \cdot \frac{π \cdot - 1}{2}$

Reescribe la expresión.

$t = \frac{7}{2} \cdot \frac{- 1}{2}$

Multiplica $\frac{7}{2}$ por $\frac{- 1}{2}$ .

$t = \frac{7 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Simplifica la expresión.

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Multiplica $7$ por $- 1$ .

$t = \frac{- 7}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$t = \frac{- 7}{4}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{7}{4}$

Step 9

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$\frac{2 π t}{7} = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Step 10

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $2 π$ de $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$\frac{2 π t}{7} = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{3 π}{2}$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$\frac{2 π t}{7} = \frac{3 π}{2}$

Resuelve $t$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{7}{2 π}$ .

$\frac{7}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{7} = \frac{7}{2 π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{7}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{7}$ .

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Cancela el factor común de $7$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{7}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{7} = \frac{7}{2 π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{7}{2 π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Cancela el factor común de $2 π$ .

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Factoriza $2 π$ de $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{7}{2 π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{7}{2 π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Reescribe la expresión.

$t = \frac{7}{2 π} \cdot \frac{3 π}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{7}{2 π} \cdot \frac{3 π}{2}$ .

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Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $2 π$ .

$t = \frac{7}{π \cdot 2} \cdot \frac{3 π}{2}$

Factoriza $π$ de $3 π$ .

$t = \frac{7}{π \cdot 2} \cdot \frac{π \cdot 3}{2}$

Cancela el factor común.

$t = \frac{7}{π \cdot 2} \cdot \frac{π \cdot 3}{2}$

Reescribe la expresión.

$t = \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{2}$

Multiplica $\frac{7}{2}$ por $\frac{3}{2}$ .

$t = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Multiplica.

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Multiplica $7$ por $3$ .

$t = \frac{21}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$t = \frac{21}{4}$

Step 11

Obtén el período de $\sin (\frac{2 π}{7} t)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{2 π}{7}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{7} |}$

$\frac{2 π}{7}$ es aproximadamente $0.8975979$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{7}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{7}{2 π}$

Cancela el factor común de $2 π$ .

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Cancela el factor común.

$2 π \frac{7}{2 π}$

Reescribe la expresión.

$7$

Step 12

Suma $7$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $7$ y $- \frac{7}{4}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{7}{4} + 7$

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$7 \cdot \frac{4}{4} - \frac{7}{4}$

Combina $7$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 \cdot 4}{4} - \frac{7}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 \cdot 4 - 7}{4}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $7$ por $4$ .

$\frac{28 - 7}{4}$

Resta $7$ de $28$ .

$\frac{21}{4}$

Enumera los nuevos ángulos.

$t = \frac{21}{4}$

Step 13

El período de la función $\sin (\frac{2 π}{7} t)$ es $7$ , por lo que los valores se repetirán cada $7$ radianes en ambas direcciones.

$t = \frac{21}{4} + 7 n, \frac{21}{4} + 7 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 14

Consolida las respuestas.

$t = \frac{21}{4} + 7 n$ , para cualquier número entero $n$