Trigonometría Ejemplos

$- 5 + \csc (x) = (\frac{- 15 - 2 \sqrt{3}}{3})$

Step 1

Simplifica $\frac{- 15 - 2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Reescribe $- 15$ como $- 1 (15)$ .

$- 5 + \csc (x) = \frac{- 1 (15) - 2 \sqrt{3}}{3}$

Factoriza $- 1$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$- 5 + \csc (x) = \frac{- 1 (15) - (2 \sqrt{3})}{3}$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (15) - (2 \sqrt{3})$ .

$- 5 + \csc (x) = \frac{- 1 (15 + 2 \sqrt{3})}{3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 5 + \csc (x) = - \frac{15 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Step 2

Mueve todos los términos que no contengan $\csc (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$\csc (x) = - \frac{15 + 2 \sqrt{3}}{3} + 5$

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\csc (x) = - \frac{15 + 2 \sqrt{3}}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Combina $5$ y $\frac{3}{3}$ .

$\csc (x) = - \frac{15 + 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\csc (x) = \frac{- (15 + 2 \sqrt{3}) + 5 \cdot 3}{3}$

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\csc (x) = \frac{- 1 \cdot 15 - (2 \sqrt{3}) + 5 \cdot 3}{3}$

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$\csc (x) = \frac{- 15 - (2 \sqrt{3}) + 5 \cdot 3}{3}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\csc (x) = \frac{- 15 - 2 \sqrt{3} + 5 \cdot 3}{3}$

Multiplica $5$ por $3$ .

$\csc (x) = \frac{- 15 - 2 \sqrt{3} + 15}{3}$

Suma $- 15$ y $15$ .

$\csc (x) = \frac{0 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Resta $2 \sqrt{3}$ de $0$ .

$\csc (x) = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Step 3

Calcula la inversa de la cosecante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cosecante.

$x = arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ es $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Step 5

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Step 6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $2 π$ de $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{4 π}{3}$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Step 7

Obtén el período de $\csc (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 8

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $2 π$ y $- \frac{π}{3}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

Resta $π$ de $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{5 π}{3}$

Step 9

El período de la función $\csc (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$