Trigonometría Ejemplos

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Step 1

Reemplaza $\cos^{2} (x)$ con $1 - \sin^{2} (x)$ .

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica.

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Step 3

Factoriza por agrupación.

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Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 2 = - 2$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Reordena los términos.

$- \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) = 0$

Reordena $2 \sin^{2} (x)$ y $\cos (x) \sin (x)$ .

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Factoriza $1$ de $\cos (x) \sin (x)$ .

$- \cos^{2} (x) + 1 (\cos (x) \sin (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Reescribe $1$ como $- 1$ más $2$

$- \cos^{2} (x) + (- 1 + 2) (\cos (x) \sin (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$- \cos^{2} (x) - 1 (\cos (x) \sin (x)) + 2 (\cos (x) \sin (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- \cos^{2} (x) - 1 \cos (x) \sin (x) + 2 (\cos (x) \sin (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- \cos^{2} (x) - 1 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- \cos^{2} (x) - 1 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\cos (x) (- \cos (x) - \sin (x)) - 2 \sin (x) (- \cos (x) - \sin (x)) = 0$

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- \cos (x) - \sin (x)$ .

$(- \cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - 2 \sin (x)) = 0$

Step 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$- \cos (x) - \sin (x) = 0$

$\cos (x) - 2 \sin (x) = 0$

Step 5

Establece $- \cos (x) - \sin (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $- \cos (x) - \sin (x)$ igual a $0$ .

$- \cos (x) - \sin (x) = 0$

Resuelve $- \cos (x) - \sin (x) = 0$ en $x$ .

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Divide cada término en la ecuación por $\cos (x)$ .

$\frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1 + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Separa las fracciones.

$- 1 + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$- 1 + \frac{- 1}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1 - \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Separa las fracciones.

$- 1 - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$- 1 - \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Divide $0$ por $1$ .

$- 1 - \tan (x) = 0 \sec (x)$

Multiplica $0$ por $\sec (x)$ .

$- 1 - \tan (x) = 0$

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- \tan (x) = 1$

Divide cada término en $- \tan (x) = 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- \tan (x) = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \tan (x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\tan (x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

Divide $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $1$ por $- 1$ .

$\tan (x) = - 1$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (- 1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (- 1)$ es $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{3 π}{4}$ es positivo y coterminal con $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $π$ y $- \frac{π}{4}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{3 π}{4}$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Establece $\cos (x) - 2 \sin (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\cos (x) - 2 \sin (x)$ igual a $0$ .

$\cos (x) - 2 \sin (x) = 0$

Resuelve $\cos (x) - 2 \sin (x) = 0$ en $x$ .

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Divide cada término en la ecuación por $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$1 + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Separa las fracciones.

$1 + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$1 + \frac{- 2}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Divide $- 2$ por $1$ .

$1 - 2 \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Separa las fracciones.

$1 - 2 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$1 - 2 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Divide $0$ por $1$ .

$1 - 2 \tan (x) = 0 \sec (x)$

Multiplica $0$ por $\sec (x)$ .

$1 - 2 \tan (x) = 0$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \tan (x) = - 1$

Divide cada término en $- 2 \tan (x) = - 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 2 \tan (x) = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \tan (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \tan (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Divide $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 1}{- 2}$

Simplifica el lado derecho.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\tan (x) = \frac{1}{2}$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (\frac{1}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (\frac{1}{2})$ .

$x = 0.4636476$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

Suma $3.14159265$ y $0.4636476$ .

$x = 3.60524026$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(- \cos (x) - \sin (x)) (\cos (x) - 2 \sin (x)) = 0$ verdadera.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Consolida $0.4636476 + π n$ y $3.60524026 + π n$ en $0.4636476 + π n$ .

$x = \frac{3 π}{4} + π n, 0.4636476 + π n$ , para cualquier número entero $n$