Trigonometría Ejemplos

$2 \tan^{2} (x) \sin (x) + \tan^{2} (x) = 0$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo de la ecuación.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$2 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) + \tan^{2} (x) = 0$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$2 (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cdot \sin (x) + \tan^{2} (x) = 0$

Combina $2$ y $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \sin (x) + \tan^{2} (x) = 0$

Multiplica $\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$ .

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Combina $\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) = 0$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (\sin (x) \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) = 0$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 2}}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) = 0$

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) = 0$

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos^{2} (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = 0$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{2 \sin^{3} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Simplifica cada término.

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Factoriza $\sin^{2} (x)$ de $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{2 (\sin^{2} (x) \sin (x))}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Multiplica por $1$ .

$\frac{2 (\sin^{2} (x) \sin (x))}{\cos^{2} (x) \cdot 1} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Separa las fracciones.

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Convierte de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ a $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Divide $2 (\sin (x))$ por $1$ .

$2 (\sin (x)) \tan^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Convierte de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ a $\tan^{2} (x)$ .

$2 \sin (x) \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) = 0$

Step 2

Factoriza $\tan^{2} (x)$ de $2 \sin (x) \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ .

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Factoriza $\tan^{2} (x)$ de $2 \sin (x) \tan^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x) (2 \sin (x)) + \tan^{2} (x) = 0$

Multiplica por $1$ .

$\tan^{2} (x) (2 \sin (x)) + \tan^{2} (x) \cdot 1 = 0$

Factoriza $\tan^{2} (x)$ de $\tan^{2} (x) (2 \sin (x)) + \tan^{2} (x) \cdot 1$ .

$\tan^{2} (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\tan^{2} (x) = 0$

$2 \sin (x) + 1 = 0$

Step 4

Establece $\tan^{2} (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\tan^{2} (x)$ igual a $0$ .

$\tan^{2} (x) = 0$

Resuelve $\tan^{2} (x) = 0$ en $x$ .

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Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\tan (x) = \pm \sqrt{0}$

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$\tan (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\tan (x) = \pm 0$

Más o menos $0$ es $0$ .

$\tan (x) = 0$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$x = 0$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + 0$

Suma $π$ y $0$ .

$x = π$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Establece $2 \sin (x) + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $2 \sin (x) + 1$ igual a $0$ .

$2 \sin (x) + 1 = 0$

Resuelve $2 \sin (x) + 1 = 0$ en $x$ .

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \sin (x) = - 1$

Divide cada término en $2 \sin (x) = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \sin (x) = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ es $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $2 π$ de $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{7 π}{6}$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $2 π$ y $- \frac{π}{6}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

Resta $π$ de $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{11 π}{6}$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $\tan^{2} (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$ verdadera.

$x = π n, π + π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Consolida $π n$ y $π + π n$ en $π n$ .

$x = π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$