Trigonometría Ejemplos

$2 \tan^{2} (x) - 3 \tan (x) = - \frac{1}{2}$

Step 1

Sustituye $u$ por $\tan (x)$ .

$2 {(u)}^{2} - 3 u = - \frac{1}{2}$

Step 2

Suma $\frac{1}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 u^{2} - 3 u + \frac{1}{2} = 0$

Step 3

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 u^{2}) + 2 (- 3 u) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Simplifica.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$4 u^{2} + 2 (- 3 u) + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$4 u^{2} - 6 u + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$4 u^{2} - 6 u + 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Reescribe la expresión.

$4 u^{2} - 6 u + 1 = 0$

Step 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 5

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 6$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

Step 6

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Multiplica $- 4$ por $4$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Multiplica $- 16$ por $1$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 4}$

Resta $16$ de $36$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Factoriza $4$ de $20$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Multiplica $2$ por $4$ .

$u = \frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{4}$

Step 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}, \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

Step 8

Sustituye $\tan (x)$ por $u$ .

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}, \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

Step 9

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}$

$\tan (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$

Step 10

Resuelve $x$ en $\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (\frac{3 + \sqrt{5}}{4})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (\frac{3 + \sqrt{5}}{4})$ .

$x = 0.91843818$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = (3.14159265) + 0.91843818$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 0.91843818$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 0.91843818$

Suma $3.14159265$ y $0.91843818$ .

$x = 4.06003084$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.91843818 + π n, 4.06003084 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 11

Resuelve $x$ en $\tan (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{4}$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (\frac{3 - \sqrt{5}}{4})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (\frac{3 - \sqrt{5}}{4})$ .

$x = 0.18871053$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = (3.14159265) + 0.18871053$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 0.18871053$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 0.18871053$

Suma $3.14159265$ y $0.18871053$ .

$x = 3.33030318$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.18871053 + π n, 3.33030318 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 12

Enumera todas las soluciones.

$x = 0.91843818 + π n, 4.06003084 + π n, 0.18871053 + π n, 3.33030318 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 13

Consolida las soluciones.

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Consolida $0.91843818 + π n$ y $4.06003084 + π n$ en $0.91843818 + π n$ .

$x = 0.91843818 + π n, 0.18871053 + π n, 3.33030318 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $0.18871053 + π n$ y $3.33030318 + π n$ en $0.18871053 + π n$ .

$x = 0.91843818 + π n, 0.18871053 + π n$ , para cualquier número entero $n$