Trigonometría Ejemplos

$2 \log_{6} (4) - \frac{1}{3} \cdot \log_{6} (8) = \log_{6} (x)$

Step 1

Reescribe la ecuación como $\log_{6} (x) = 2 \log_{6} (4) - \frac{1}{3} \cdot \log_{6} (8)$ .

$\log_{6} (x) = 2 \log_{6} (4) - \frac{1}{3} \cdot \log_{6} (8)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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Combina $\log_{6} (8)$ y $\frac{1}{3}$ .

$\log_{6} (x) = 2 \log_{6} (4) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $2 \log_{6} (4) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$ .

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Simplifica cada término.

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Simplifica $2 \log_{6} (4)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{6} (x) = \log_{6} (4^{2}) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{\log_{6} (8)}{3}$

Reescribe $\log_{6} (8)$ como $\log_{6} (2^{3})$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{\log_{6} (2^{3})}{3}$

Expande $\log_{6} (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{3 \log_{6} (2)}{3}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \frac{3 \log_{6} (2)}{3}$

Divide $\log_{6} (2)$ por $1$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (16) - \log_{6} (2)$

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (\frac{16}{2})$

Divide $16$ por $2$ .

$\log_{6} (x) = \log_{6} (8)$

Step 4

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x = 8$