Trigonometría Ejemplos

$2 \log_{2} (x) + \log_{2} (\frac{1}{32}) = 3 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (2)$

Step 1

El logaritmo en base $2$ de $\frac{1}{32}$ es $- 5$ .

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (2)$

Step 2

Simplifica cada término.

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El logaritmo en base $2$ de $2$ es $1$ .

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3 \cdot 1$

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$2 \log_{2} (x) - 5 = 3 \log_{2} (x) - 3$

Step 3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 \log_{2} (x) - 3 \log_{2} (x) = 5 - 3$

Step 4

Resta $3 \log_{2} (x)$ de $2 \log_{2} (x)$ .

$- \log_{2} (x) = 5 - 3$

Step 5

Resta $3$ de $5$ .

$- \log_{2} (x) = 2$

Step 6

Divide cada término en $- \log_{2} (x) = 2$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- \log_{2} (x) = 2$ por $- 1$ .

$\frac{- \log_{2} (x)}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\log_{2} (x)}{1} = \frac{2}{- 1}$

Divide $\log_{2} (x)$ por $1$ .

$\log_{2} (x) = \frac{2}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $2$ por $- 1$ .

$\log_{2} (x) = - 2$

Step 7

Reescribe $\log_{2} (x) = - 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{- 2} = x$

Step 8

Resuelve $x$

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Reescribe la ecuación como $x = 2^{- 2}$ .

$x = 2^{- 2}$

Simplifica $2^{- 2}$ .

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Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{2^{2}}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1}{4}$

Step 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.25$