Trigonometría Ejemplos

$20 + \ln (5) = 2 \ln (x)$

Step 1

Reescribe la ecuación como $2 \ln (x) = 20 + \ln (5)$ .

$2 \ln (x) = 20 + \ln (5)$

Step 2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 \ln (x) - \ln (5) = 20$

Step 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $2 \ln (x) - \ln (5)$ .

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Simplifica $2 \ln (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\ln (x^{2}) - \ln (5) = 20$

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{5}) = 20$

Step 4

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (\frac{x^{2}}{5})} = e^{20}$

Step 5

Reescribe $\ln (\frac{x^{2}}{5}) = 20$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{20} = \frac{x^{2}}{5}$

Step 6

Resuelve $x$

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Reescribe la ecuación como $\frac{x^{2}}{5} = e^{20}$ .

$\frac{x^{2}}{5} = e^{20}$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $5$ .

$5 \frac{x^{2}}{5} = 5 e^{20}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $5$ .

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Cancela el factor común.

$5 \frac{x^{2}}{5} = 5 e^{20}$

Reescribe la expresión.

$x^{2} = 5 e^{20}$

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{5 e^{20}}$

Simplifica $\pm \sqrt{5 e^{20}}$ .

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Reescribe $5 e^{20}$ como ${({(e^{5})}^{2})}^{2} \cdot 5$ .

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Reescribe $e^{20}$ como ${(e^{10})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5 {(e^{10})}^{2}}$

Reordena $5$ y ${(e^{10})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(e^{10})}^{2} \cdot 5}$

Reescribe $e^{10}$ como ${(e^{5})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{({(e^{5})}^{2})}^{2} \cdot 5}$

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm {(e^{5})}^{2} \sqrt{5}$

Multiplica los exponentes en ${(e^{5})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm e^{5 \cdot 2} \sqrt{5}$

Multiplica $5$ por $2$ .

$x = \pm e^{10} \sqrt{5}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = e^{10} \sqrt{5}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - e^{10} \sqrt{5}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = e^{10} \sqrt{5}, - e^{10} \sqrt{5}$

Step 7

Excluye las soluciones que no hagan que $20 + \ln (5) = 2 \ln (x)$ sea verdadera.

$x = e^{10} \sqrt{5}$

Step 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = e^{10} \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 49252.67482126 \dots$