Trigonometría Ejemplos

$\cos (x) > \frac{1}{2} \cdot \sin (x)$

Step 1

Divide cada término en la ecuación por $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 2

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$1 > \frac{\frac{1}{2} \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 3

Separa las fracciones.

$1 > \frac{\frac{1}{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 4

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$1 > \frac{\frac{1}{2}}{1} \cdot \tan (x)$

Step 5

Divide $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$1 > \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$

Step 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $\tan (x)$ .

$1 > \frac{\tan (x)}{2}$

Step 7

Multiplica ambos lados por $2$ .

$1 \cdot 2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

Step 8

Simplifica.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Multiplica $2$ por $1$ .

$2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$2 > \frac{\tan (x)}{2} \cdot 2$

Reescribe la expresión.

$2 > \tan (x)$

Step 9

Reescribe para que $\tan (x)$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$\tan (x) < 2$

Step 10

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x < \arctan (2)$

Step 11

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (2)$ .

$x < 1.10714871$

Step 12

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Step 13

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 1.10714871$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Suma $3.14159265$ y $1.10714871$ .

$x = 4.24874137$

Step 14

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 15

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 16

Consolida $1.10714871 + π n$ y $4.24874137 + π n$ en $1.10714871 + π n$ .

$x = 1.10714871 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 17

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$1.10714871 < x < 4.24874137$

Step 18

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Prueba un valor en el intervalo $1.10714871 < x < 4.24874137$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $1.10714871 < x < 4.24874137$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$\cos (3) > \frac{1}{2} \cdot \sin (3)$

$- 0.98999249$ del lado izquierdo no es mayor que $0.07056$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$1.10714871 < x < 4.24874137$ Falso

Step 19

Como no hay números que estén dentro del intervalo, esta desigualdad no tiene solución.

No hay solución