Trigonometría Ejemplos

$\sin (\frac{7 π}{6} + x) - \cos (\frac{2 π}{3} + x) = 0$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\sin (\frac{7 π}{6} + x) - \cos (\frac{2 π}{3} + x)$

Step 2

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$\sin (\frac{7 π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x) - \cos (\frac{2 π}{3} + x)$

Step 3

Aplica la suma de la razón de los ángulos $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\sin (\frac{7 π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

Step 4

Simplifica la expresión.

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Simplifica cada término.

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el tercer cuadrante.

$- \sin (\frac{π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cos (x) + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

Combina $\cos (x)$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} + \cos (\frac{7 π}{6}) \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el tercer cuadrante.

$- \frac{\cos (x)}{2} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x) - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

Combina $\sin (x)$ y $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

Simplifica cada término.

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$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \cos (\frac{π}{3}) \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \frac{1}{2} \cos (x) - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

Combina $\cos (x)$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \frac{\cos (x)}{2} - \sin (\frac{2 π}{3}) \sin (x))$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \frac{\cos (x)}{2} - \sin (\frac{π}{3}) \sin (x))$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x))$

Combina $\sin (x)$ y $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - (- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2})$

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} - - \frac{\cos (x)}{2} - - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

Multiplica $- - \frac{\cos (x)}{2}$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + 1 \frac{\cos (x)}{2} - - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

Multiplica $\frac{\cos (x)}{2}$ por $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} - - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

Multiplica $- - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + 1 \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

Multiplica $\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

Combina los términos opuestos en $- \frac{\cos (x)}{2} - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ .

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Suma $- \frac{\cos (x)}{2}$ y $\frac{\cos (x)}{2}$ .

$0 - \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

Resta $\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$ de $0$ .

$- \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{3}}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \sin (x) \sqrt{3} + \sin (x) \sqrt{3}}{2}$

Suma $- \sin (x) \sqrt{3}$ y $\sin (x) \sqrt{3}$ .

$\frac{0}{2}$

Divide $0$ por $2$ .

$0$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sin (\frac{7 π}{6} + x) - \cos (\frac{2 π}{3} + x) = 0$ es una identidad