Trigonometría Ejemplos

$13 = 3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12$

Step 1

Reescribe la ecuación como $3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12 = 13$ .

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) + 12 = 13$

Step 2

Mueve todos los términos que no contengan $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 13 - 12$

Resta $12$ de $13$ .

$3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$

Step 3

Divide cada término en $3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = 1$ por $3$ .

$\frac{3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))}{3} = \frac{1}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 \sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))}{3} = \frac{1}{3}$

Divide $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ por $1$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)) = \frac{1}{3}$

Step 4

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79) = \arcsin (\frac{1}{3})$

Step 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79)$ .

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 π}{365} x + \frac{2 π}{365} \cdot - 79 = \arcsin (\frac{1}{3})$

Combina $\frac{2 π}{365}$ y $x$ .

$\frac{2 π x}{365} + \frac{2 π}{365} \cdot - 79 = \arcsin (\frac{1}{3})$

Multiplica $\frac{2 π}{365} \cdot - 79$ .

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Combina $\frac{2 π}{365}$ y $- 79$ .

$\frac{2 π x}{365} + \frac{2 π \cdot - 79}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

Multiplica $- 79$ por $2$ .

$\frac{2 π x}{365} + \frac{- 158 π}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = \arcsin (\frac{1}{3})$

Step 6

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (\frac{1}{3})$ .

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = 0.3398369$

Step 7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $\frac{158 π}{365}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 π x}{365} = 0.3398369 + \frac{158 π}{365}$

Suma $0.3398369$ y $\frac{158 π}{365}$ .

$\frac{2 π x}{365} = 1.6997592$

Step 8

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Step 9

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

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Cancela el factor común de $365$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Cancela el factor común de $2 π$ .

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Factoriza $2 π$ de $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$ .

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Multiplica $\frac{365}{2 π} \cdot 1.6997592$ .

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Combina $\frac{365}{2 π}$ y $1.6997592$ .

$x = \frac{365 \cdot 1.6997592}{2 π}$

Multiplica $365$ por $1.6997592$ .

$x = \frac{620.41211121}{2 π}$

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$x = \frac{620.41211121}{2 \cdot 3.14159265}$

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = \frac{620.41211121}{6.2831853}$

Divide $620.41211121$ por $6.2831853$ .

$x = 98.74165425$

Step 10

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = (3.14159265) - 0.3398369$

Step 11

Resuelve $x$

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Resta $0.3398369$ de $3.14159265$ .

$\frac{2 π x}{365} - \frac{158 π}{365} = 2.80175574$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $\frac{158 π}{365}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 π x}{365} = 2.80175574 + \frac{158 π}{365}$

Suma $2.80175574$ y $\frac{158 π}{365}$ .

$\frac{2 π x}{365} = 4.16167804$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

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Cancela el factor común de $365$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Cancela el factor común de $2 π$ .

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Factoriza $2 π$ de $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$ .

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Multiplica $\frac{365}{2 π} \cdot 4.16167804$ .

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Combina $\frac{365}{2 π}$ y $4.16167804$ .

$x = \frac{365 \cdot 4.16167804}{2 π}$

Multiplica $365$ por $4.16167804$ .

$x = \frac{1519.01248587}{2 π}$

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$x = \frac{1519.01248587}{2 \cdot 3.14159265}$

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = \frac{1519.01248587}{6.2831853}$

Divide $1519.01248587$ por $6.2831853$ .

$x = 241.75834574$

Step 12

Obtén el período de $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{2 π}{365}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

$\frac{2 π}{365}$ es aproximadamente $0.0172142$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Cancela el factor común de $2 π$ .

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Cancela el factor común.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Reescribe la expresión.

$365$

Step 13

El período de la función $\sin (\frac{2 π}{365} \cdot (x - 79))$ es $365$ , por lo que los valores se repetirán cada $365$ radianes en ambas direcciones.

$x = 98.74165425 + 365 n, 241.75834574 + 365 n$ , para cualquier número entero $n$