Trigonometría Ejemplos

$\cos (x) > 1$

Step 1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x > \arccos (1)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$x > 0$

Step 3

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - 0$

Step 4

Resta $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Step 5

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 6

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Consolida las respuestas.

$x = 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$0 < x < 2 π$

Step 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 2 π$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $0 < x < 2 π$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 3$

Reemplaza $x$ con $3$ en la desigualdad original.

$\cos (3) > 1$

$- 0.98999249$ del lado izquierdo no es mayor que $1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$0 < x < 2 π$ Falso

Step 10

Como no hay números que estén dentro del intervalo, esta desigualdad no tiene solución.

No hay solución