Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{1 + \sin (θ)} + \frac{1}{1 - \sin (θ)}$

Step 1

Para escribir $\frac{1}{1 + \sin (θ)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ .

$\frac{1}{1 + \sin (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)} + \frac{1}{1 - \sin (θ)}$

Step 2

Para escribir $\frac{1}{1 - \sin (θ)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$\frac{1}{1 + \sin (θ)} \cdot \frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)} + \frac{1}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$

Step 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{1}{1 + \sin (θ)}$ por $\frac{1 - \sin (θ)}{1 - \sin (θ)}$ .

$\frac{1 - \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} + \frac{1}{1 - \sin (θ)} \cdot \frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$

Multiplica $\frac{1}{1 - \sin (θ)}$ por $\frac{1 + \sin (θ)}{1 + \sin (θ)}$ .

$\frac{1 - \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} + \frac{1 + \sin (θ)}{(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))}$

Reordena los factores de $(1 - \sin (θ)) (1 + \sin (θ))$ .

$\frac{1 - \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} + \frac{1 + \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Step 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - \sin (θ) + 1 + \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Step 5

Simplifica el numerador.

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Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 - \sin (θ) + \sin (θ)}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Suma $- \sin (θ)$ y $\sin (θ)$ .

$\frac{2 + 0}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{2}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$