Trigonometría Ejemplos

$2 \sin (2 x) - \sqrt{2} = 0$

Step 1

Suma $\sqrt{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 \sin (2 x) = \sqrt{2}$

Step 2

Divide cada término en $2 \sin (2 x) = \sqrt{2}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \sin (2 x) = \sqrt{2}$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (2 x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Divide $\sin (2 x)$ por $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ es $\frac{π}{4}$ .

$2 x = \frac{π}{4}$

Step 5

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{4}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = \frac{π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{π}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{π}{8}$

Step 6

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$2 x = π - \frac{π}{4}$

Step 7

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$2 x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Resta $π$ de $π \cdot 4$ .

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Reordena $π$ y $4$ .

$2 x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Resta $π$ de $4 \cdot π$ .

$2 x = \frac{3 \cdot π}{4}$

Divide cada término en $2 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{3 π}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{4 \cdot 2}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{3 π}{8}$

Step 8

Obtén el período de $\sin (2 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 9

El período de la función $\sin (2 x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{3 π}{8} + π n$ , para cualquier número entero $n$