Trigonometría Ejemplos

$2 \sin (x) \tan (x) + \tan (x) = 0$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo de la ecuación.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$2 \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \tan (x) = 0$

Multiplica $2 \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Combina $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ y $2$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)} \cdot \sin (x) + \tan (x) = 0$

Combina $\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot (2 \sin (x))}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \tan (x) = 0$

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Simplifica cada término.

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Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Separa las fracciones.

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{2 (\sin (x))}{1} \cdot \tan (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Divide $2 (\sin (x))$ por $1$ .

$2 (\sin (x)) \tan (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$2 \sin (x) \tan (x) + \tan (x) = 0$

Step 2

Factoriza $\tan (x)$ de $2 \sin (x) \tan (x) + \tan (x)$ .

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Factoriza $\tan (x)$ de $2 \sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) = 0$

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) = 0$

Factoriza $\tan (x)$ de $\tan^{1} (x)$ .

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) \cdot 1 = 0$

Factoriza $\tan (x)$ de $\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) \cdot 1$ .

$\tan (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

$2 \sin (x) + 1 = 0$

Step 4

Establece $\tan (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\tan (x)$ igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Resuelve $\tan (x) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$x = 0$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 180 + 0$

Suma $180$ y $0$ .

$x = 180$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

El período de la función $\tan (x)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$x = 180 n, 180 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Establece $2 \sin (x) + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $2 \sin (x) + 1$ igual a $0$ .

$2 \sin (x) + 1 = 0$

Resuelve $2 \sin (x) + 1 = 0$ en $x$ .

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \sin (x) = - 1$

Divide cada término en $2 \sin (x) = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \sin (x) = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ es $- 30$ .

$x = - 30$

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $360$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $180$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 360 + 30 + 180$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $360 °$ de $360 + 30 + 180 °$ .

$x = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

El ángulo resultante de $210 °$ es positivo, menor que $360 °$ y coterminal con $360 + 30 + 180$ .

$x = 210 °$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Suma $360$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $360$ y $- 30$ para obtener el ángulo positivo.

$- 30 + 360$

Resta $30$ de $360$ .

$330$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 330$

El período de la función $\sin (x)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$x = 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $\tan (x) (2 \sin (x) + 1) = 0$ verdadera.

$x = 180 n, 180 + 180 n, 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Consolida $180 n$ y $180 + 180 n$ en $180 n$ .

$x = 180 n, 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$