Trigonometría Ejemplos

$2 \sin (x) \tan (x) = 9 \tan (x)$

Step 1

Resta $9 \tan (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \sin (x) \tan (x) - 9 \tan (x) = 0$

Step 2

Factoriza $\tan (x)$ de $2 \sin (x) \tan (x) - 9 \tan (x)$ .

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Factoriza $\tan (x)$ de $2 \sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) (2 \sin (x)) - 9 \tan (x) = 0$

Factoriza $\tan (x)$ de $- 9 \tan (x)$ .

$\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 9 = 0$

Factoriza $\tan (x)$ de $\tan (x) (2 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 9$ .

$\tan (x) (2 \sin (x) - 9) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

$2 \sin (x) - 9 = 0$

Step 4

Establece $\tan (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\tan (x)$ igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Resuelve $\tan (x) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$x = 0$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 180 + 0$

Suma $180$ y $0$ .

$x = 180$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

El período de la función $\tan (x)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$x = 180 n, 180 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Establece $2 \sin (x) - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $2 \sin (x) - 9$ igual a $0$ .

$2 \sin (x) - 9 = 0$

Resuelve $2 \sin (x) - 9 = 0$ en $x$ .

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Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$2 \sin (x) = 9$

Divide cada término en $2 \sin (x) = 9$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \sin (x) = 9$ por $2$ .

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{9}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{9}{2}$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{9}{2}$

El rango del seno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $\frac{9}{2}$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $\tan (x) (2 \sin (x) - 9) = 0$ verdadera.

$x = 180 n, 180 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Consolida las respuestas.

$x = 180 n$ , para cualquier número entero $n$